Механика 3 Динамика вращательного движения

Момент силы относительно произвольной точки О называют вектор , определяемый формулой , где – вектор, проведённый из точки О в точку приложения силы.

Плечо силы – длина перпендикуляра, опущенного из начала вектора на линию действия силы.

Момент импульса материальной точки относительно произвольной точки О называют вектор , определяемый формулой , где – радиус-вектор материальной точки.

Момент импульса материального тела .

Главный момент системы внешних сил, действующих на материальное тело .

Теорема об изменении момента импульса твёрдого тела относительно неподвижной оси

,

где – момент силы, – момент импульса.

Связь момента импульса и угловой скорости абсолютно твёрдого тела .

Моменты инерции однородных сплошных тел:

момент инерции однородного сплошного тонкостенного цилиндра (цилиндрической поверхности) массой m и радиусом R относительно его оси симметрии ;

момент инерции сплошного однородного сплошного цилиндра массой m и радиусом R относительно его оси симметрии ;

момент инерции тонкого однородного сплошного стержня массой m и длиной ℓ; относительно оси проходящей через его конец перпендикулярно оси стержня ;

момент инерции тонкого однородного сплошного стержня массой m и длиной ℓ; относительно оси проходящей через его центр масс перпендикулярно оси стержня ;

момента инерции однородного сплошного шара массой m и радиусом R относительно оси, проходящей через его центр .

Теорема Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела m на квадрат расстояния между осями .

Работа внешних сил при вращении твёрдого тела: , если , то: . Здесь M_z – проекция момента внешних сил на ось 0Z, совпадающую с осью вращения (φ;₂ – φ;₁) – угол поворота.

Основное уравнение динамики вращательного движения: или , или .