ЗамечаниеЕсли определитель системы равен нулю, то система может быть как совместной, так и несовместной. Замечание Данный метод удобно применять для маленьких систем с громоздкими вычислениями, а так же если нужно найти одну из неизвестных. Трудность заключается в том, что необходимо считать много определителей. Примеры решения систем уравнений Пример Задание. Найти решение СЛАУ Решение. Вычисляем определитель матрицы системы:
Так как
Аналогично, определитель
Тогда получаем, что
Пример Задание. При помощи формул Крамера найти решение системы Решение. Вычисляем определитель матрицы системы:
Так как определитель матрицы системы неравен нулю, то по теореме Крамера система совместна и имеет единственное решение. Для его нахождения вычислим следующие определители:
Таким образом,
|
при помощи метода Крамера.
, то по теореме Крамера система совместна и имеет единственное решение. Вычислим вспомогательные определители. Определитель 
получим из определителя 
заменой его первого столбца столбцом свободных коэффициентов. Будем иметь:
получается из определителя матрицы системы 
