Матричный метод решения
Запишем заданную систему в матричном виде:
Если матрица
Поэтому, чтобы найти неизвестную матрицу Данный метод удобно применять тогда, когда нужно решить много одинаковых систем с разными правыми частями. Пример Задание. Найти решение СЛАУ Решение. Выпишем матрицу системы
Тогда Две матрицы одного размера равны, если равны их соответствующие элементы, то есть в итоге имеем, что Пример
Решение. Запишем данную систему в матричной форме:
где
Найдем обратную матрицу
Здесь
Определитель матрицы
Отсюда искомая матрица
|
невырождена, то тогда с помощью операций над матрицами выразим неизвестную матрицу 
. Операция деления на множестве матриц заменена умножением на обратную матрицу, поэтому домножим последнее равенство на матрицу 
слева:
матричным методом.
и матрицу правых частей 
. Найдем обратную матрицу для матрицы системы. Для матрицы второго порядка обратную можно находить по следующему алгоритму: 1) матрица должна быть невырождена, то есть ее определитель не должен равняться нулю: 
; 2) элементы, стоящие на главной диагонали меняем местами, а у элементов побочной диагонали меняем знак на противоположный и делим полученные элементы на определитель матрицы. Итак, получаем, что
, 
- матрица системы, 
- столбец неизвестных, 
- столбец правых частей. Тогда
- определитель матрицы 
- союзная матрица, она получена из исходной матрицы 
, для этого вычислим алгебраические к элементам матрицы 
Таким образом,
