Однотональная и многотональная угловая модуляция

 

 

Рассмотрим гармонический модулирующий сигнал с постоянной частотой колебаний ω. Начальная фаза ФМ колебаний:

j(t) = b sin Wt,

 

где b - индекс угловой модуляции (modulation index), которым задается интенсивность колебаний начальной фазы. Полная фаза модулированного сигнала с учетом несущей частоты ω_о:

y(t) = w_ot + b sin Wt

 

Уравнение модулированного сигнала:

 

u(t) = U_m cos(w_ot + b sin Wt).

 

Мгновенная частота колебаний:

 

ω(t) = dy(t)/dt = w_o + bW cos Wt.

 

Как следует из этих формул, и начальная фаза, и мгновенная частота изменяется по гармоническому закону. Максимальное отклонение от среднего значения ω_о характеризует девиацию частоты (frequency deviation) при ФМ модуляции и равно ω_d = bW = Dw. Отсюда, индекс угловой модуляции равен отношению девиации частоты к частоте модулирующего сигнала:

b = ω_d/W.

 

Для ЧМ колебаний начальная фаза сигнала определяется выражением:

 

j(t) = bW sin Wt,

 

а мгновенная частота колебаний выражением:

 

w(t) = w_o + bW cos Wt.

Соответственно, полная фаза и уравнение модулированного сигнала:

 

y(t) = dw(t)/dt = w_ot + b cos Wt,

u(t) = U_m cos (y(t)t).

 

Различия между частотной и фазовой модуляцией проявляются при изменении частоты W модулирующего сигнала.

При фазовой модуляции девиация частоты прямо пропорциональна W, а индекс угловой модуляции от частоты модулирующего сигнала не зависит:

 

b = const, ω_d = b W.

 

Напротив, при ЧМ постоянным параметром модуляции является девиация частоты, при этом индекс модуляции обратно пропорционален частоте модулирующего сигнала:

 

ω_d = const, b = ω_d/W.

 

Сигналы с многотональной угловой модуляцией отличаются еще большей сложностью спектрального состава. В их спектре присутствуют не только боковые частоты с гармониками частот модулирующего сигнала, но и боковые комбинационные частоты типа w_o±W₁±W₂±...W_i, со всеми возможными комбинациями частот модулирующего сигнала W_i. При непрерывном спектре модулирующего сигнала спектры ЧМ и ФМ сигналов также становятся непрерывными.