ВИБІР ОПТИМАЛЬНОГО РІШЕННЯ ЗА КРИТЕРІЄМ ВАЛЬДА

Варіант рішення	Варіанти станів середовища	mіn j { V (Ai, Sj)}	max i mіn j { V (Ai, Sj)}
S 1	S 2	S 3
А 1	2,5	3,5	4,0	2,5	А 1
А 2	1,5	2,0	3,5	1,5
А 3	3,0	8,0	2,5	2,5	А 3
А 4	7,5	1,5	3,5	1,5

За критерієм Вальда оптимальними будуть альтернативні рішення А 1 і А 3, які вважаються еквівалентними, тобто мають однакові переваги для виконання.

Для того щоб застосувати критерій Севіджа, потрібно побудувати матрицю ризику як лінійне перетворення функціоналу оцінювання.

Для побудови матриці ризику використаємо такі формули:

для (8)

для (9)

Матрицю ризику побудуємо в табл. 6.

Таблиця 6

Побудова матриці ризику

Варіант рішення	Матриця прибут­ків (V (Ai, Sj))	Матриця ризику (Rij)
Варіанти станів середовища	Варіанти станів середовища
S 1	S 2	S 3	S 1	S 2	S 3
А 1	2,5	3,5	4,0	7,5 – 2,5 = 5,0	8,0 – 3,5 = 4,5	4,0 – 4,0 = 0
А 2	1,5	2,0	3,5	7,5 – 1,5 = 6,0	8,0 – 2,0 = 6,0	4,0 – 3,5 = 0,5
А 3	3,0	8,0	2,5	7,5 – 3,0 = 4,5	8,0 – 8,0 = 0	4,0 – 2,5 = 1,5
А 4	7,5	1,5	3,5	7,5 – 7,5 = 0	8,0 – 1,5 = 6,5	4,0 – 3,5 = 0,5

Тепер можна застосувати критерій Севіджа до матриці ризику за формулою:

. (10)

Таблиця 7

Вибір оптимального рішення за критерієм Севіджа

Варіант рішення	Варіант стану середовища	max j { Rij }	min i max j { Rij }
S 1	S 2	S 3
А 1	5,0	4,5		5,0
А 2	6,0	6,0	0,5	6,0
А 3	4,5		1,5	4,5	А 3
А 4		6,5	0,5	6,5

За критерієм Севіджа оптимальним буде альтернативне рішення А 3 (табл. 7).

За допомогою критерію Гурвіца встановимо баланс між випадками крайнього оптимізму ат випадками крайнього песимізму за допомогою коефіцієнта оптимізму a. Цей коефіцієнт визначається від нуля до одиниці та показує ступінь схильностей особи, що приймає рішення, до оптимізму чи песимізму. Якщо a = 1, то це свідчить про крайній оптимізм, якщо a = 0 — крайній песимізм. За умов задачі a = 0,6.

Оптимальну альтернативу за критерієм Гурвіца знаходимо за формулами:

для . (5.11)

для . (5.12)

Оптимальним рішенням за критерієм Гурвіца буде альтернативне рішення А 3 (табл. 8).

Таблиця 8

Вибір оптимального рішення за критерієм Гурвіца

Варіант рішення	Варіант стану середовища	max j { V (Ai, Sj)}	min j { V (Ai, Sj)}	a · max j { V (Ai, Sj)} + + (1 – a)min j { V (Ai, Sj)}	max i {a · max j { V ´´ (Ai, Sj)} + (1 – a) × × min j { V (Ai, Sj)}}
S 1	S 2	S 3
А 1	2,5	3,5	4,0	4,0	2,5	4,0 · 0,6 + 2,5 · 0,4 = 3,4
А 2	1,5	2,0	3,5	3,5	1,5	3,5 · 0,6 + 1,5 · 0,4 = 2,7
А 3	3,0	8,0	2,5	8,0	2,5	8,0 · 0,6 + 2,5 · 0,4 = 5,8	А 3
А 4	7,5	1,5	3,5	7,5	1,5	7,5 · 0,6 + 1,5 · 0,4 = 5,1

 

Висновок: розрахунок за всіма даними критеріями довів доціль­ність виробництва продукції за альтернативним варіантом А 3.

5.3.2. Прийняття господарських рішень