Дана СМО являється розімкнутою багатоканальною з необмеженим часом очікування.

Для розімкнутих систем масового обслуговування з без зупинним потоком вимог і необмеженим часом очікування обслуговування хара­ктерні такі особливості:

- нескінченне число можливих станів і, що пов'язано з числом вимог у системі;

- обмежене число r обслуговуючих каналів;

- кожний канал здатний одночасно обслуговувати тільки одну вимогу;

- при наявності вільного каналу вимога, що поступає до системи, негайно обслуговується;

- вимога, що надійшла в систему в момент, коли всі rканалів обслуговування зайняті, стає в чергу очікування обслуговування;

- теоретично черга вимог, що очікують обслуговування, нескін­ченна.

Задача визначення показників функціонування такої системи вирішується при наявності пуассонівського розподілу потоку вимог і показового закону розподілу часу обслуговування.

Вихідними параме­трами вирішення задачі служать:

λ— середня кількість вимог, що поступають на обслуговування в одиницю часу;

μ— середня продуктивність обслуговуючого каналу (у тих жеодиницях виміру, що й потік вимог);

r— число обслуговуючих каналів.

Вище вказані параметри визначаються шляхом обробки вироб­ничих спостережень за час продуктивної роботи сполучених робочих процесів і ланок виробництва.

Для вирішення задач даного типу використовують формули Ерланга.

Складаємо ланцюг Маркова для даної системи:

Розвязання:

Коефіціент простою принтерів

 

Інтенсивність Ро того, що всі принтери простоюють

 

імовірність утворення черги

середня довжина черги

середній час очікування обслуговування

Середнє число вільних принтерів

Залежність простою від кількості принтерів

Висновок:

r	λ	s	Po	Poch	Moch	Toch	C	γ
	0,9		0,798	1,369*10^-3	1,329*10^-4	1,476*10^-4	2,775	0,925
	0,9		0,55	0,45	0,368	0,409	0,55	0,55

 

Провівши дослідження СМО з кількістю каналів 3, інтенсивністю друку 0,9, і середньому часі обслуговування ми зробили висновок, що дана СМО гн є ефективною, оскільки коефіцієнт простою каналів 92,5%. Можна запропонувати внести зміни для покращення роботи СМО. А саме: зменшити кількість каналів до 1 і швидкість обслуговування до 2 хв. (поставити один принтер, більш дорогий який може друкувати з більшою швидкістю) зміни, що до інтенсивності ми вносити не можемо, отже вона залишається незмінною. Результати наших початкових досліджень наведені в таблиці, також там присутні запропоновані зміни по яким видно, що коефіцієнт простою каналів зменшився до 55%. Розглянувши таблицю нам чітко видно, що наші пропозиції доцільно застосувати, що покращить роботу СМО.

 

Завдання №2