Определение линейных и фазных токов каждого из приёмников. Определение токов в проводах линии электропередачи.

Методические указания к выполнению п.4.4

По найденным потенциалам точек цепи можно найти любое из напряжений, как разность потенциалов соответствующих точек, например, U _an1= V _a– V _n1.

Все потенциалы отсчитываются относительно принятого равным нулю потенциала V _N=0. Источники ЭДС увеличивают потенциал на величину своей ЭДС в направлении стрелки в обозначении источника, поэтому:

V _A= V _N+ E _A= E _A; V _A=230+j0 В;

V _B= V _N+ E_B = E _B; V _B=–115–j199,2 В;

V _C= V _N+ E _C= E _C; V _C=–115+j199,2 В.

Ток в каждом сопротивлении нужно рассчитать по закону Ома, предварительно найдя приложенное к этому сопротивлению напряжение как разность потенциалов. Эту разность потенциалов нужно вычислять в соответствии с направлением тока на схеме рис.1.

Токи в линейных проводах (фазах линии):

U _Aa= V _A– V _a=(230+j0)–(169,39–j71,68)=60,61+j71,68 В;

I _A= U _Aa/ Z _Л=(60,61+j71,68)/(3+j10)=8,244–j3,588=8,991e^–j23,5° А;

 

U _Bb= V _B– V _b=(–115–j199,2)–(–116,46–j95,87)=1,46–j103,33 В;

I _B= U _Bb/ Z _Л=(1,46–j103,33)/(3+j10)=–9,440–j2,978=9,898e^–j162,5° А;

 

U _Cc= V _C– V _c=(–115+j199,2)–(–35,94+j212,94)=–79,06–j13,74 В;

I _C= U _Cc/ Z _Л=(–79,06–j13,74)/(3+j10)=–3,437+j6,875=7,686e^j116,6° А;

 

Ток в нейтральном проводе:

U _n1N= V _n1– V _N=(–16,99–j45,38)–(0+j0)=–16,99–j45,38 В;

I _N= U _n1N/ Z _Л=(–16,99–j45,38)/(3+j10)=–4,631+j0,310=4,641e^j176,2° А;

 

Следует выполнить проверку по I закону Кирхгофа (узел N):

I _A+ I _B+ I _C= I _N.

Левая часть:

I _A+ I _B+ I _C=(8,244–j3,588)+(–9,440–j2,978)+(–3,437+j6,875)=

=–4,633+j0,309 А;

Правая часть:

I _N=–4,631+j0,310 А.

Расхождение действительных частей результатов:

((4,633–4,631)/4,631)·100 %=0,043 %;

Расхождение мнимых частей результатов:

((0,310–0,309)/0,309)·100 %=0,323 %.

Расхождение составляет не более 0,5 %, что подтверждает правильность расчётов.

 

Линейные (равные фазным) токи приёмника 1 (схема «звезда с нейтральным проводом»):

U _an1= V_a – V _n1=(169,39–j71,68)–(–16,99–j45,38)=186,38–j26,30 В;

I _a1= U _an1/ Z _a1=(186,38–j26,30)/(45+j22)=3,112–j2,106=3,758e^–j34,1° А;

 

U _bn1= V_b – V _n1=(–116,46–j95,87)–(–16,99–j45,38)=–99,47–50,49 В;

I _b1= U _bn1/ Z _b1=(–99,47–50,49)/(42+j18)=–2,436–j0,158=2,441e^–j176,3° А;

U _cn1= V_c – V _n1=(–35,94+j212,94)–(–16,99–j45,38)=–18,95+j258,32 В;

I _c1= U _cn1/ Z _c1=(–18,95+j258,32)/(22–j38)=–5,308+j2,574=5,899e^j154,1° А.

Следует выполнить проверку по I закону Кирхгофа (узел n₁):

I _a1+ I _b1+ I _c1= I _N.

Левая часть:

I _a1+ I _b1+ I _c1=(3,112–j2,106)+(–2,436–j0,158)+(–5,308+j2,574)=

=–4,632+j0,310 А.

Правая часть:

I _N=–4,631+j0,310 А.

Расхождение действительных частей результатов:

((4,632–4,631)/4,631)·100 %=0,022 %.

Расхождение мнимых частей результатов: отсутствует (равно нулю).

Проверка подтвердила правильность расчёта.

 

Линейные (равные фазным) токи приёмника 2 (схема «звезда без нейтрального провода»):

U _an2= V_a – V _n2=(169,39–j71,68)–(5,66+j15,13)=163,73–j86,81 В;

I _a2= U _an2/ Z ₂=(163,73–j86,81)/(40+j38)=1,068–j3,185=3,359e^–j71,5° А;

 

U _bn2= V _b– V _n2=(–116,46–j95,87)–(5,66+j15,13)=–122,12–j111,00 В;

I _b2= U _bn2/ Z ₂=(–122,12–j111,00)/(40+j38)=–2,990+j0,066=2,991e^j178.7° А;

 

U _cn2= V _c– V _n2=(–35,94+j212,94)–(5,66+j15,13)=–41,6+j197,81 В;

I _c2= U _cn2/ Z ₂=(–41,6+j197,81)/(40+j38)=1,923+j3,119=3,664e^j58,4° А.

Следует выполнить проверку по I закону Кирхгофа (узел n₂):

I _a2+ I _b2+ I _c2=0

Левая часть:

I _a2+ I _b2+ I _c2=(1,068–j3,185)+(–2,990+j0,066)+(1,923+j3,119)=

=0,001+j0 А.

Расхождение суммы с наименьшей действительной частью

(0,001/1,068)·100%=0,094 %.

Для мнимой части расхождение отсутствует.

Проверка подтвердила правильность расчёта.

 

Фазные токи приёмника 3 (схема «треугольник»):

U _ab= V _a– V _b=(169,39–j71,68)–(–116,46–j95,87)=285,85+j24,19 В;

I _ab= U _ab/ Z _ab=(285,85+j24,19)/(122–j75)=1,612+j1,189=2,003e^j36,4° А;

 

U _bc= V _b– V _c=(–116,46–j95,87)–(–35,94+j212,94)=–80,52–j308,81 В;

I _bc= U _bc/ Z _bc=(–80,52–j308,81)/(83+j70)=–2,401–j1,696=2,939e^–j144,8° А;

 

U _ca= V _c– V _a=(–35,94+j212,94)–(169,39–j71,68)=–205,33+j284,62 В;

I _ca= U _ca/ Z _ca=(–205,33+j284,62)/(57–j128)=–2,452–j0,512=2,505e^–j168,2° А.

 

Линейные токи приёмника 3:

I _a3= I _ab– I _ca=(1,612+j1,189)–(–2,452–j0,512)=4,064+j1,701=4,406e^j22,7° А;

I _b3= I _bc– I _ab=(–2,401–j1,696)–(1,612+j1,189)=–4,013–j2,885=4,942e^–j144,3° А;

I _c3= I _ca– I _bc=(–2,452–j0,512)–(–2,401–j1,696)=–0,051+j1,184=1,185e^j92,5° А.