Условие протекания реакции синтеза

Синтез тяжелого ядра из более легких происходит при сближении их на расстояние порядка радиуса адронного взаимодействия. Сближению препятствует сила кулоновского отталкивания положительно заряженных ядер. Для того, чтобы преодолеть силу отталкивания, надо сообщить одной из частиц, или обеим, достаточную кинетическую энергию.

Задача 5. Критическое расстояние, на которое должны сблизиться ядра тяжелого водорода, чтобы стала возможной реакция + = ,равно 10-14м. Какую энергию должны иметь ядра дейтерия в системе центра масс, чтобы такое стало возможным? Какую энергию должно иметь одно из ядер дейтерия, если другое первоначально покоится, чтобы стало возможно сближение на заданное расстояние?

Решение. При сближении ядер дейтерия увеличивается их потенциальная кулоновская энергия. На расстоянии r потенциальная энергия равна
.
Такую энергию должны иметь ядра в системе центра масс (по 72 КэВ каждое).

Если одно из ядер покоится, то вся система двух частиц имеет импульс. Центр масс движется. Кинетическая энергия центра масс не может перейти в потенциальную энергию сближения. Кинетическая энергия налетающей частицы должна превосходить энергию в системе центра масс.

Один из способов решения может быть таким. Найденная потенциальная энергия значительно меньше энергии покоя ядер, поэтому можно воспользоваться класическими расчетами. Если p - импульс налетающей частицы, то кинетическая энергия налетающего ядра в системе центра масс равна , где m *– приведенная масса – m * = =. Кинетическая энергия движения центра масс равна . Минимальная энергия налетающей частицы необходимая для сближения ядер на заданное расстояние при лобовом столкновении, измеренная в лабораторной системе отсчета, равна сумме: кинетической энергии в системе центра масс и кинетической энергии движения центра масс. Она равна

.

Другой способ, более общий, основан на использовании представления об инвариантной массе пары частиц. Инвариантная масса сталкивающихся дейтронов (энергия покоя системы двух дейтронов) равна полной энергии в системе центра масс:

E0=2mDc2+U(r).

Если E - энергия налетающей частицы, то инвариант E0 может быть выражен че ­ рез E следующим образом

=(E+mDc2)2-p2c2® =2EmDc2+2(mDc2)2.

Откуда

Последнее слагаемое пренебрежимо мало, а первое слагаемое равно энергии покоя налетающего ядра. Так что из расчета следует, что кинетическая энергия налетающего ядра должна равняться 2U(r)=0,288 МэВ.

В настоящее время во многих странах мира интенсивно ведутся разработки технологии осуществления реакции, приведенной в задаче 5. Основная идея состоит в том, чтобы научиться получать плазму, содержащую ядра дейтерия, при такой температуре, при которой тепловые столкновения могли бы привести к термоядерному синтезу. Вариант неуправляемого термоядерного синтеза, реализуется в термоядерной бомбе. Первоначальный ядерный заряд служит печкой для разогрева плазмы до необходимой температуры.

Задача 6. При облучении изотопа азота протонами с энергией 1,2 МэВ образуется углерод и a - частица. На какое минимальное расстояние сближаются частицы, если первоначально ядра азота покоятся?

Решение. Можно воспользоваться результатами решения задаи 5. Пусть E0 - энергия азота и протона в системе центра масс. Ясно, что E0=mNc2+mpc2+U(r),где U(r) – потенциальная энергия азота и протона в момент наибольшего сближения (при лобовом столкновении). Пусть p - импульс налетающего протона. Если E - энергия налетающего протона, то инвариант E0 может быть выражен через E следующим образом

= (E+mNc2)2-p2c2® = 2EmNc2+ (mNc2)2+(mDc2)2.

Откуда
+
Последнее слагаемое пренебрежимо мало по сравнению с первыми двумя, а первое слагаемое равно энергии покоя налетающего протона. Так что получается следующее уравнение , где Ep - кинетическая энергия налетающего протона. Последнее полученное уравнение в раскрытом виде выглядит так

Примеры: Астат радиоактивен; t»0,02 с. Радий b - радиоактивен; t»6,7 лет.

b-распад. При b - распаде массовое число ядра остается неизменным, а заряд увеличивается, если излучается электрон, или уменьшается, если излучается позитрон. b - излучение может проникнуть через миллиметровый лист металла.

Примеры. Актиний радиоактивен с t» 6,1 года.
Азот стабилен.

g-излучение. Рентгеновские фотоны излучаются возбужденными ядрами. Состав ядра при этом не изменяется. Излучение аналогично излучению возбужденными атомами.

Пример. Изотоп кобальта радиоактивен. Он испытывает позитронный b - распад: Получающееся ядро железа находится в возбужденном состоянии. При переходе ядра в основное состояние излучается фотон с энергией около 14 КэВ.