Определение моментов инерции относительно центральных осей фигуры.

Сначала определим осевые и центробежный моменты инерции относительно собственных главных центральных осей каждого элемента сечения, согласно Приложения:

1) квадрат:

см⁴;

см⁴;

;

2) четверть круга:

см⁴;

см⁴;

см⁴.

Вычислим координаты центров тяжести сечений каждого элемента относительно центральных осей и :

1) квадрат:

см;

см;

2) четверть круга:

см;

см.

Полученные значения координат проставляем на чертеже (рис. 5).

Определим значение статических моментов площади сечения всей заданной фигуры относительно центральных осей и

;

.

Полученные значения статических моментов и равны нулю. Это свидетельствует о том, что координаты центра тяжести заданной фигуры определены правильно.

Вычислим значения моментов инерции отдельно взятых элементов сечения относительно центральных осей и , используя при этом формулы перехода к параллельным осям:

1) квадрат:

см⁴;

см⁴;

см⁴;

2) четверть круга:

см⁴;

см⁴;

см⁴;

Моменты инерции всего сечения относительно центральных осей и :

см⁴;

см⁴;

см⁴.

Проверим правильность нахождения значений моментов инерции площади заданной фигуры относительно центральных осей. Для этого определим значения , и для всей фигуры относительно вспомогательных координатных осей , , используя при этом формулы перехода к параллельным осям:

1) квадрат:

см⁴;

см⁴;

см⁴;

2) четверть круга:

см⁴;

см⁴;

см⁴;

Для всего сечения будем иметь:

см⁴;

см⁴;

см⁴.

Вычислим по формуле параллельного переноса осей моменты инерции площади заданной фигуры относительно центральных осей и :

см⁴;

см⁴;

см⁴.

Нетрудно заметить, что полученные значения моментов инерции площади заданной фигуры относительно центральных осей и практически совпали с ранее найденными, следовательно, они определены верно.

Окончательно принимаем следующие значения:

· осевой момент инерции относительно центральной оси

см⁴;

· осевой момент инерции относительно центральной оси

см⁴;

· центробежный момент инерции относительно центральных осей и

см⁴.