Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Базис. Декартові система координат. Дії над векторами в координатній формі





 

Означення. Система лінійно незалежних векторів простору, за якими можна розкласти довільний вектор, називається базисом цього простору.

Так з теореми 3 випливає, що довільні три некомпланарні вектори утворюють в тривимірному просторі базис, за яким, згідно з формулою (2) і зауваження до неї, можна єдиним чином розкласти довільний вектор простору. Вектори які утворюють базис називаються базисними.

Будемо вважати, що базисні вектори зведені до заданої О.

Означення. Сукупність базісу спільної точки О називають декартовою системою координат (див. рис. 11 у 2.3). Точка О називається початком координат.

Іноді таку систему називають косокутною.

Числа , про які згадувалось у 2.3, називають координатами вектора у заданому базисі, пишуть:

Аналогічно, на площині базис утворюють всякі два неколінеарні вектори, а всякий компланарний з ними може бути розкладений за цим базисом.

Базисним вектором на прямій лінії може бути всякий ненульовий вектор.

Із властивостей лінійних операцій над векторами випливає, що при додаванні і відніманні векторів в даному базисі додаються і віднімаються їх відповідні координати, а при множенні вектора на число множаться на це число координати вектора, тобто

Вектори рівні, коли вони мають рівні відповідні координати.

Приклад. У деякому базисі задані своїми координатами вектори Розкласти вектор за базисом, який утворений із векторів і .

Розв’язання. Розклад вектора за базисом і має вигляд

= + β; ,

де числа і β – невідомі. Щоб їх знайти підставимо в останню рівність координати векторів , і , а тоді скористаємось властивостями 10 і 20:

(2,1) + β(3,4) = (-1,2)

(2 , ) + (3β, 4β) = (-1,2)

(2 + 3β, + 4β) = (-1,2)

За властивістю 30 про рівність векторів отримаємо систему рівнянь

-5β = -5, β = 1, ά = -2.

Отже, = -2 + .







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 943. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия