Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Базис. Декартові система координат. Дії над векторами в координатній формі





 

Означення. Система лінійно незалежних векторів простору, за якими можна розкласти довільний вектор, називається базисом цього простору.

Так з теореми 3 випливає, що довільні три некомпланарні вектори утворюють в тривимірному просторі базис, за яким, згідно з формулою (2) і зауваження до неї, можна єдиним чином розкласти довільний вектор простору. Вектори які утворюють базис називаються базисними.

Будемо вважати, що базисні вектори зведені до заданої О.

Означення. Сукупність базісу спільної точки О називають декартовою системою координат (див. рис. 11 у 2.3). Точка О називається початком координат.

Іноді таку систему називають косокутною.

Числа , про які згадувалось у 2.3, називають координатами вектора у заданому базисі, пишуть:

Аналогічно, на площині базис утворюють всякі два неколінеарні вектори, а всякий компланарний з ними може бути розкладений за цим базисом.

Базисним вектором на прямій лінії може бути всякий ненульовий вектор.

Із властивостей лінійних операцій над векторами випливає, що при додаванні і відніманні векторів в даному базисі додаються і віднімаються їх відповідні координати, а при множенні вектора на число множаться на це число координати вектора, тобто

Вектори рівні, коли вони мають рівні відповідні координати.

Приклад. У деякому базисі задані своїми координатами вектори Розкласти вектор за базисом, який утворений із векторів і .

Розв’язання. Розклад вектора за базисом і має вигляд

= + β; ,

де числа і β – невідомі. Щоб їх знайти підставимо в останню рівність координати векторів , і , а тоді скористаємось властивостями 10 і 20:

(2,1) + β(3,4) = (-1,2)

(2 , ) + (3β, 4β) = (-1,2)

(2 + 3β, + 4β) = (-1,2)

За властивістю 30 про рівність векторів отримаємо систему рівнянь

-5β = -5, β = 1, ά = -2.

Отже, = -2 + .







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 943. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Общая и профессиональная культура педагога: сущность, специфика, взаимосвязь Педагогическая культура- часть общечеловеческих культуры, в которой запечатлил духовные и материальные ценности образования и воспитания, осуществляя образовательно-воспитательный процесс...

Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...

Ведение учета результатов боевой подготовки в роте и во взводе Содержание журнала учета боевой подготовки во взводе. Учет результатов боевой подготовки - есть отражение количественных и качественных показателей выполнения планов подготовки соединений...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия