Краткая теория. Излучение нагретых тел так же, как свет, радиоволны и т.д., относится к электромагнитным явлениям

Излучение нагретых тел так же, как свет, радиоволны и т.д., относится к электромагнитным явлениям. Всякое излучение телом электромагнитных волн сопровождается потерей им энергии и происходит либо за счет внутренней энергии, либо за счет получения энергии извне. Оно зависит от температуры тела, т.к. является следствием хаотического теплового движения молекул и атомов среды.

Излучение, причиной которого является возбуждение атомов и молекул их тепловым движением, называется тепловым или температурным излучением.

Разные тела в зависимости от температуры и химического состава испускают лучи различных длин волн и различной интенсивности. Для количественной оценки процессов теплового излучения вводятся две основные характеристики:

1- полная, или интегральная, лучеиспускательная способность тела R (Т) - энергия, испускаемая с единицы площади поверхности тела за одну секунду по всем длинам волн при данной температуре

2- спектральная лучеиспускательная способность (спектральная плотность излучения) r_lT - энергия, излучаемая телом при данной температуре в единичном интервале длин волн от λ до λ+ dλ:

(1)

Всякое тело часть падающей на него энергии поглощает, а часть отражает. Отношение лучистой энергии, поглощенной телом ко всей падающей на него энергии, называется коэффициентом поглощения α.

Тело, полностью поглощающее всю падающую на него энергию, называется абсолютно черным, и коэффициент поглощения для него α=1. Для абсолютно зеркальной поверхности, отражающей всю падающую на нее энергию, α=0. На практике для разных тел 0< α < 1. В природе не существует тел, являющихся абсолютно черными. Они могут только приближаться по своим свойствам к абсолютно черным лишь в ограниченном интервале длин волн.

Опыты показывают, что тела, обладающие большим коэффициентом поглощения, соответственно обладают и большей лучеиспускательной способностью. Поэтому излучательная способность абсолютно черного тела максимальна по сравнению с другими телами.

Кирхгофом был сформулирован закон, устанавливающий указанное выше положение: отношение лучеиспускательной способности к коэффициенту поглощения не зависит от рода тел и является для всех тел одной и той же функций от длины волны и температуры:

(2)

Так как для абсолютно черного тела α. =1, то отношение лучеиспускательной способности к коэффициенту поглощения для данной длины волны и данной температуры для всех тел есть величина постоянная, равная лучеиспускательной способности абсолютно черного тела u_l для той же длины волны и температуры, т.е.

(3)

Из этой формулы следует, что r_lT = a_lT×u_lT (4)

т.е. лучеиспускательная способность любого тела равна лучеиспускательной способности абсолютно черного тела для той же длины волны и температуры, умноженной на коэффициент поглощения.

Для практических целей из закона Кирхгофа можно сделать следующие заключения:

1. Тела, обладающие темной и шероховатой поверхностью, имеют коэффициент поглощения, близкий к единице. Такие тела обладают и соответственно большей полной лучеиспускательной способностью, которую иногда называют энергетической светимостью.

ulT

2. Всякое тело преимущественно поглощает те лучи, которые оно само испускает.

На рис.1 изображено распределение спектральной плотности излучения u_lT абсолютно черного тела по длинам волн для различных температур. Заштрихованная накрест полоска имеет площадь u_lT×dλ и предcтавляет собой энергию dR(Т), излучаемую в данном интервале длин волн dλ при температуре Т₁. Полная лучеиспускательная способность тела R будет равна:

,

где интеграл распространен на весь бесконечный интервал всевозможных длин волн и изображается для температуры Т₁ на рис. 1 всей заштрихованной

площадью под кривой u_lT. С ростом температуры увеличивается интенсивность теплового движения частиц тела и возрастает энергия, излучаемая телом как на данной длине волны l, так и во всем интервале длин волн. Поэтому при Т₃ > T₂ > T₁ поднимается вся спектральная кривая u_lT теплового излучения, как показано на рис.1.

Однако объяснить рассмотренную зависимость спектральной плотности излучения от длины волны долгое время не удавалось. Полученные в рамках классической физики закон Вина хорошо совпадал с экспериментом в коротковолновой области, а закон Релея-Джинса, наоборот, давал хорошее совпадение в длинноволновой части спектра.

Формула для спектральной плотности равновесного излучения, хорошо согласующаяся с опытом при всех длинах волн, была получена Планком в 1900 году. Оказалось, что для теоретического вывода этой формулы необходима гипотеза, коренным образом противоречащая представлениям классической физики. Планк предположил, что энергия колебаний атомов или молекул может принимать не любые, а только вполне определенные дискретные значения (Е = hν;), отделенные друг от друга конечными интервалами. Это означает, что энергия не непрерывна, а квантуется, т.е. существует лишь в строго определенных дискретных порциях. Наименьшая порция энергии Е = hν называется квантом энергии.

Формула Планка может быть записана или через частоту ν; или через длину волны λ (n = c/l):

Все известные ранее законы теплового излучения могут быть получены из формулы Планка.

Закон Стефана - Больцмана определяет полную энергию излучения. Для получения полной энергии надо проинтегрировать выражение (6) по всем длинам волн:

, или (7)

Полная энергия, излучаемая абсолютно черным телом за одну секунду, пропорциональна четвертой степени температуры.

Константа σ; в формуле (7) называется постоянной Стефана – Больцмана и измеряется в Дж/(м²с К⁴) или в Вт/(м² К⁴)

Очевидно, что суммарная энергия излучения по всем длинам волн, испускаемая площадкой S абсолютно черного тела, равна:

R = σ Т⁴ S

Из формулы Планка можно сделать вывод о распределении энергии излучения абсолютно черного тела по длинам волн.

Максимум спектральнойплотности излучения можно определить, если продифференцировать выражение (6) и приравнять к нулю:

, что приводит к двум законам Вина:

(8) и u_lT = c₁T⁵ (9),

где b и c₁ - численные постоянные.

Иными словами, длина волны, на которую приходится максимум интенсивности излучения, обратно пропорциональна температуре (8) и, следовательно, максимум излучения с увеличением температуры смещается в сторону коротких длин волн (1-й закон Вина).

Максимальная интенсивность излучения (9)пропорциональна пятой степени температуры (2-й закон Вина).

Графически законы Стефана-Больцмана и Вина представлены на рис.1, из которого следует, что количество излучаемой телом энергии зависит от температуры.

Если известна длина волны λ_max , соответствующая максимуму интенсивности излучения тела, то, используя 1-й закон Вина можно определить температуру тела. Определенная таким образом температура называется его цветовой температурой.

Используя закон Стефана-Больцмана, можно определить энергетическую или радиационную температуру тела. Измерение этой температуры основано на излучении интегральной интенсивности излучения, т.е. полной энергий излучения R.

Из закона Стефана-Больцмана следует, что количество тепловой энергии, передаваемое единицей поверхности абсолютно черного тела, находящегося при температуре Т₁, в окружающую среду имеющую температуру Т₂ (если среду можно рассматриватькак абсолютно чёрное тело), равно:

(10)

Излучение всех остальных тел подчиняется такой же закономерности.

Метод определения температуры раскалённых тел по спектру излучения на основе использования законов теплового излучения называется оптической пирометрией. Соответствующие приборы называются оптическими пирометрами.