Где N – число имеющихся радиоактивных ядер , λ – постоянная распада, с-1. В интегральной форме закон радиоактивного распада записывается в следующей форме

N_t = N ₀ exp (-λ t), (2)

где N ₀ и N_t – соответственно исходное количество ядер радионуклида и в момент времени t.

Скорость распада обычно обозначают термином активность. На прак- тике измерительные приборы выдают на выходе величину, пропорциональ- ную активности – скорость счета

n _cч = ε_рег А _рн, (3) где n_cч – скорость счета, ε_рег – эффективность регистрации (ε_рег≤ 1). При тождественных условиях регистрации изменение скорости счета во време- ни также следует согласно уравнению 2.

Кроме постоянной распада (λ), радионуклид можно характеризовать с помощью периода полураспада (Т _0,5) и средней продолжительности жизни (τ_ср). Первые два параметра связаны соотношением λ Т _0,5 = 0,693. Все пе- речисленные выше величины являются характерными для данного радио- нуклида, поэтому могут быть использованы для его идентификации. Обыч- но для этой цели применяют период полураспада, который для короткожи- вущих радионуклидов получают при анализе кривой распада. Этот подход позволяет весьма эффективно выявлять присутствие в радиоактивном пре- парате посторонних радионуклидов с отличающимся периодом полураспа- да по искажению прямолинейной зависимости lg n_cч – t.

Различие периодов полураспада может служить дискриминирующим фактором в случае взаимных помех. Это обстоятельство широко использу- ется при аналитических применениях радионуклидов (например в акти- вационном анализе)

В серии измерений, растянутых во времени, когда активность радио- нуклида изменяется во время опытов, при расчетах необходимо все ре- зультаты приводить к одному моменту времени, т. е. вводить поправку на распад. Для короткоживущих радионуклидов, активность которых падает в ходе измерения (t _изм≈ Т _0,5), интегральное число отсчетов равно N _с = N ₀ (1 – exp – λ t _изм), где N ₀ – исходное число ядер радионуклида, t _изм – длитель- ность измерения. Заметим, что для долгоживущего радионуклида (t _изм<< Т _0,5) справедливо соотношение

N _с = n _cч t _изм. (4)

Методы определения периодов полураспада. Интервал значений Т_0,5 лежит в широких пределах от 10^-6 с до 10¹⁶ лет. Его можно разбить на шесть групп: 1– очень короткоживущие, Т_0,5 < 0,1 мин; 2 – короткоживу- щие 0,1 мин < Т_0,5 < 100мин; 3 – среднеживущие 100 мин < Т_0,5 < 10 су- ток; 4 – долгоживущие, 10 суток < Т_0,5 < 1 год; 5 ─ очень долгоживу- щие, Т_0,5 > 1 года; 6- крайне долгоживущие, Т_0,5 > 10⁶ лет.

Для определения Т_0,5 радионуклидов 5 и 6 групп используют дифферен- циальную форму закона радиоактивного распада. Пусть активность препа- рата, содержащего m грамм исследуемого радионуклида, составляет А_рн, тогда

, (5)

где М – атомная масса радионуклида. Таким образом, чтобы установить вели чину Т _0,5 надо определить иассу радионуклида и измерить его активность.

В случае радионуклидов 2, 3 и 4 групп измеряют изменение скорости счета со временем. Обработав кривую распада графически или математи- ческими средствами, получают параметры радиоактивного распада радио- нуклида. Наиболее эффективную эта задача решается программными средствами на микроэвм

Если исследуемый препарат содержит несколько радионуклидов, гене- тически не связанных друг с другом, то изменение его активности во вре- мени уже будет следовать выражению

(6)

где A _Σ ─ суммарная активность препарата; A _0k – активности отдельных радионуклидов в начальный момент времени; λ_к – постоянная распада k- го компонента; t _расп – длительность распада; n – число радионуклидов.

Регистрируя через определенные промежутки времени T_j число отсче- тов за интервал времени t_j, получают набор данных вида

(j = 1, 2,.., m), (7)

где N_j – число отсчетов, зарегистрированное в j – м измерении; N _{0 k} – ис- ходное число радиоактивных ядер k – го компонента; ε – эффективность ре- гистрации. Анализируя эти данные различными методами, можно опреде- лить постоянные распада (периоды полураспада) и начальную активность каждого из компонентов. Полученные значения T _0,5 позволяют найти по таблицам, какие радионуклиды содержатся в исследуемом препарате.

При анализе кривой распада на компьютере применяют метод преобра- зований Фурье или наименьших квадратов. Но первый метод позволяет рас- считывать как периоды полураспада компонентов, так и их начальные ак- тивности. МНК обычно требует дополнительной информации по составу компонентов (число, периоды полураспада).

В любом случае корректные результаты можно получить только при соблюдении определенных условий. Перечислим основные из них:1 – кри- вая распада должна быть хорошо охарактеризована, т.е. иметь достаточно большое число точек регистрации, закономерно распределенных по всему интервалу наблюдения; 2 ─ общая длительность наблюдения должна дос- тигать нескольких периодов полураспада самого долгоживущего радио- нуклида, 3 – необходим высокий начальный уровень активности компонен- тов при его примерном равенстве, 5 – низкая относительная погрешность данных в каждой точке измерения (≤ 2%). Указанные условия обуслав-

 

ливают достаточно высокую трудоемкость определений состава радионук- лидов в многокомпонентных системах.

 

Задание 1.

Предлагается определить период полураспада Tl²⁰⁸, который является членом радиоактивного семейства тория. Радионуклид выделяют путем двукратного осаждения на алюминиевой пластинке в электрическом поле. Сначала это происходит в эманирующем источнике, где на пластинку со- бирают Pb²¹² (10,6 час). Затем под вакуумным колпаком собирают ядра отдачи, образующиеся при альфа-распаде Bi²¹². Через 5 мин сбора плас- тинку извлекают и измеряют кривую распада каждую минуту по 10 сек на протяжении 15 мин.

Полученные данные обработать на компьютере в программе Exel или Origin c получением конечного результата в воде константы распада или периода полураспада. Обе программы производят обсчет по методу наи- меньших квадратов.