Метод Бартлетта оценки общих факторов

В заключение приведем метод Бартлетта оценки общих факторов в предположении, что известны оценки и . Согласно этому методу модель (16) для каждого фиксированного наблюдения i (i = 1, 2, …, n) рассматривается как регрессия

,

и величины f _{1 i} , f _{2 i} , …, f_mi интерпретируются как неизвестные коэффициенты регрессии. Тогда в соответствии с процедурой наименьших квадратов вектор определяется по формуле

,

где — вектор значений исходных признаков X ₁, X ₂, …, X_k в i -м наблюдении.

1.1.5 Реализация методов факторного анализа
в пакете SPSS

В ППП «SPSS» наряду с методом главных компонент и методами факторного анализа: максимального правдоподобия и центроидным реализованны методы, основанные на итерационных процедурах вычисления общностей. Суть методов при использовании корреляционной матрицы состоит в нахождении заданного числа главных компонент редуцированной матрицы , в которой стоящие на диагонали неизвестные общности заменяют некоторыми нулевыми приближениями (например, оценками квадратов множественных коэффициенов корреляции); после нахождения нулевых приближений оценок нагрузок пересчитывают оценки общностей и переходят к следующей итерации; итерации продолжают до тех пор, пока не превышено максимальное число итераций или изменение в общностях меньше заданного.

В ППП реализованны следующие наиболее типичные стратегии вращения факторного пространства (current rotation), обеспечивающие максимально возможную концентрацию дисперсии исходных данных на координатных осях выделенных факторов и облегчающие предметную интерпретацию факторов: «варимакс» (максимизирует различие столбцов матрицы нагрузок и тем самым обеспечивает разделение факторов за счет уменьшения числа исходных переменных, связанных с каждым фактором); «квартимакс» (максимизирует различие строк матрицы нагрузок и тем самым уменьшает число факторов, связанных с каждой переменной); «биквартимакс» (максимизирует различие и столбцов и строк матрицы нагрузок)

В ППП также предусмотрен расчет матрицы значений общих факторов для каждого наблюдения (factor scores button), которая может использоваться в двух направлениях: при построении регрессии признаков на факторы и при проведении классификации наблюдений в факторном пространстве.