А — вертикальная; б — гори­зонтальная.

На рис. 16 показаны схемы горизонтальной и вертикальной уста­новки гальванометра с отсчетным устройством, предназначенным для объективного метода отсчета.

Ввиду большой чувствительности гальванометры на подвесах требуют особых условий установки для того, чтобы механические сотрясения не вносили ошибок в их показания.

В тех случаях, когда по условиям опыта не представляется возможным пользоваться гальванометрами на подвесах, требую­щими стационарной установки, применяются переносные гальвано­метры меньшей чувствительности. Их подвижная часть укреп­ляется обычно на растяжках. Отсчет угла поворота рамки произ­водится при помощи скрепленной с ней легкой стрелки-указателя, а в некоторых конструкциях при помощи так называемой теневой стрелки — светового указателя. Принцип устройства гальвано­метра со световым указателем по­казан на рис. 18.

 

Рис. 18. Схема устройства пере­носного гальванометра со световым указателем.

 

Луч света от источника 1 про­ходит через двояковыпуклую лин­зу 2. На пути луча неподвижно укреплен конец копьевидной стрел­ки 3. Далее на пути луча после плосковыпуклой линзы 4 и зер­кальца 5, укрепленного на подвиж­ной части 6 измерительного меха­низма, расположена шкала 7 с отметками, на фоне которой наблю­датель видит светлое пятно 8 с темным (теневым) изображением стрелки.

При работе с гальванометром представляет интерес не только его чувствительность, но также характер движения его подвижной части и время, в течение которого она займет положение равнове­сия, соответствующее конечному углу отклонения. Эта характе­ристика определяется соотношением между конструктивными по­стоянными гальванометра и сопротивлением внешней цепи, на ко­торое замкнута рамка.

Для теоретического исследования переходных процессов в галь­ванометре необходимо составить и решить уравнение движения подвижной части гальванометра.

Из теоретической механики известно, что при вращении твердого тела вокруг оси произведение момента инерции тела на угловое ускорение равно сумме всех моментов сил, действующих на тело относительно той же оси, т.е.

(25)

 

На подвижную часть магнитоэлектрического гальванометра при ее движении действуют следующие моменты:

а) вращающий момент, равный, как это было выведено выше,

 

б) противодействующий момент, обусловливаемый кручением подвеса подвижной части, также рассмотренный ранее,

 

Знак «минус» означает, что противодействующий момент направлен в сторону, противоположную вращающему;

в) момент сил, тормозящих (успокаивающих) движение, кото­рый можно выразить в таком виде:

 

где Р — так называемый коэффициент успокоения, представляющий собой момент тормозящих сил при угловой скорости движения подвижной части, равной единице.

Коэффициент успокоения можно представить в виде суммы двух слагаемых Р = Р₁ + P₂, где Р₁ — коэффициент успокоения рамки вследствие трения ее о воздух; Р₂ — коэффициент электромагнит­ного успокоения, возникающего вследствие того, что в обмотке рамки при ее движении индуктируется э. д. с., которая, если только обмотка замкнута на некоторое сопротивление, создает в цепи ток, тормозящий движение рамки.

Коэффициент Р₁ не поддается изменению или регулировке в уже изготовленном гальванометре; в первом приближении момент М_Р пропорционален угловой скорости движения катушки, т. е.

Величина коэффициента P₂ может быть определена путем сле­дующих рассуждений. При повороте рамки из положения покоя на угол поток Ф, пронизывающий ее контур, изменится и, следо­вательно, в обмотке рамки возникнет э. д. с.

 

поскольку при радиальном поле в зазоре, в котором поворачивается рамка, .

Эта э. д. с. в обмотке рамки гальванометра, если рамка замкнута на некоторое внешнее сопротивление r, создаст ток

 

где и — сопротивления обмотки рамки и той внешней цепи, на которую она замкнута.

В результате взаимодействия этого тока с магнитным потоком постоянного магнита возникает тормозящий движение рамки момент

 

Таким образом, суммарный тормозящий момент выразится сле­дующим уравнением:

 

Необходимо отметить, что решающее влияние на значение суммарного коэффициента успокоения Р = Р ₁+ Р₂ оказывает коэффициент электромагнитного успокоения Р₂.

Подставляя значения вращающего момента М, противодей­ствующего М_а и тормозящего М_Р в уравнение (25), получим

 

(26)

Уравнение движения (26) есть линейное дифференциальное уравнение второго порядка, с постоянными коэффициентами и пра­вой частью. Для момента равновесия, когда рамка гальванометра отклонится на конечный угол _с, это уравнение примет вид

 

или

 

(27)

Можно уравнение (26) несколько упростить и решение сделать более удобным для анализа путем введения безразмерных коорди­нат и коэффициентов.

Обозначим у = Тогда, учитывая равенство (27), получим

 

В качестве независимой переменной вместо времени t введем угол (в радианах) вектора, вращающегося с круговой частотой

 

т. е. положим . Принимая во внимание, что

и

 

 

уравнение перепишем так:

 

(28)

 

Коэффициент в электроизмерительной технике носит

специальное название — степень успокоения.

Для решения уравнения (28) необходимо составить его характеристическое уравнение. Последнее имеет вид

 

а его корни

 

В зависимости от значения корни уравнения могут принимать различные значения, чем и будет определяться вид решения исход­ного уравнения, а следовательно, и характер движения подвижной части гальванометра.

Необходимо различать три характерных случая:

1) < 1 — корни мнимые и разные — движение подвижной части гальванометра имеет колебательный характер;

2) > 1 — оба корня вещественные и разные — движение подвижной части носит апериодический характер;

3) = 1 — оба корня вещественные и равные, что соответствует граничному случаю апериодического движения подвижной части, представляющему для практики особый интерес.

Колебательное движение. Если < 1, т.е. корни мнимые и разные, то, согласно теории линейных дифференциальных уравне­ний с постоянными коэффициентами, решение исходного уравнения имеет вид

 

(29)

где С ₁и С₂ — постоянные интегрирования, определяемые началь­нымиусловиями.

Если в начальный момент времени подвижная часть гальвано-

метра находилась в состоянии покоя, т. е. если при = О

и у = 0, то из уравнения (29) следует, что С₁ = -1.

Далее, исходя из равенства (29) и составляя его производную по , можно написать

Полагая = 0 и приравнивая нулю , найдем, что

 

 

Решение уравнения (28) будет иметь вид:

 

(30)

Если положить

то уравнение (30) можно переписать следующим образом:

 

Сумму косинуса и синуса можно преобразовать в синус суммы двух углов:

 

а следовательно,

 

Учитывая, что, согласно уравнениям (31),

 

решение уравнения (28) можно переписать в следующем оконча­тельном виде:

 

(32)

Из анализа уравнения (32) можно сделать следующие выводы.

1.Наличие во втором слагаемом в правой части этого уравне­ния члена с экспоненциальным множителем показывает, что это слагаемое с течением времени стремится к нулю, а угол отклонения подвижной части - к конечному углу у_с = 1 ( = _с).

Теоретически это будет достигнуто через бесконечно большой, промежуток времени. Принято считать отклонение подвижной части гальванометра установившимся, когда она достигает этого отклонения с некоторой погрешностью п в процентах. Обычно величина этой погрешности принимается равной ± (0,1—1,0)%.

2. Наличие в том же члене уравнения тригонометрической функции указывает, что подвижная часть до достижения ею конеч­ного угла, при котором у = 1, совершает колебательное движение (кривая 1 на рис. 19, а).

3. Период колебательного движения подвижной части может быть определен на основании следующих рассуждений.

Функция у = f() достигает наибольших и наименьших значений при

 

(33)

где k— целое число: 0, 1, 2, 3 и т. д.

 

Рис. 19. Характер движения рамки гальванометра: