А - после замыкания цепи; б — после отключения источника.

 

Условие, выраженное уравнением (33), вытекает из того, что производная от по равна

 

(34)

и обращается в нуль при значениях , определяемых формулой (33). Максимальные значения этой производной будут при нечетных значениях k: 1, 3, 5 и т. д.

Следовательно, период колебаний равен

 

(35)

Период колебаний в секундах составляет

 

(36)

Если = 0, то колебания подвижной части незатухающие или свободные. Уравнение (36), выражающее в этом случае период свободных колебаний подвижной части (в секундах), превращается в уравнение

 

(37)

Апериодическое движение. При значениях > 1 корни харак­теристического уравнения вещественные и разные:

 

На основании теории линейных дифференциальных уравнений решение уравнения (28) может быть представлено так:

 

(38)

Постоянные С ₁и С₂ могут быть найдены из начальных условий: при = 0 и у = 0 = 0. Первое условие приводит к уравнению

 

Из второго условия следует

 

Из последних двух уравнений найдем

 

Подставляя полученные значения для С₁ и С₂ в уравнение (38),

получим

(39)

Вводя гиперболические функции

 

уравнение (39) перепишем так:

 

Обозначим

 

тогда

 

и

Окончательно выражение для примет вид

 

(40)

На рис. 19 кривая II показывает характер движения подвижной части гальванометра при апериодическом режиме. В этом случае подвижная часть гальванометра приближается к установившемуся отклонению, не переходя его.

Режим критического успокоения. Если подобрать внешнее сопротивление, на которое замкнута рамка гальванометра таким, чтобы степень успокоения = 1, то корни характеристического уравнения будут вещественные и равные х₁ = х₂ = — 1. В этом случае интеграл уравнения (28) имеет вид

 

(41)

Из начальных условий следует, что

 

 

Подставляя значения постоянных в уравнение (41), получим решение уравнения (28) в следующем окончательном виде:

 

(42)

Рассмотренному случаю соответствует кривая III на рис. 19. Из сопоставления кривых III и II видно, что при = 1 подвижная часть двигается апериодически и при этом наиболее ускоренно.

Этот пограничный случай апериодического движения принято называть критическим успокоением.

Суммарный коэффициент успокоения, отвечающий критическому успокоению гальванометра, называется коэффициентом крити­ческого успокоения Р_кр. Его значение может быть определено из выражения

 

; (43)

 

Сопротивление внешней цепи, на которую замкнут гальвано­метр, называется внешним критическим сопротивлением гальвано­метра. Таким образом, внешним критическим сопротивлением гальванометра является такое наибольшее возможное сопротивление его внешней цепи, при котором подвижная часть гальванометра двигается апериодически, но наиболее ускоренно.

Сопротивление называется полным критичес­ким сопротивлением гальванометра. У некоторых гальванометров магнитная система имеет шунт, при помощи которого можно из­менять индукцию В в зазоре и, следовательно, критическое со­противление гальванометра.

Чувствительность к току и напряжению. На основании выра­жения (19) можно написать

 

(44)

Величина , представляющая собой отклонение подвижной части гальванометра, приходящееся на единицу тока в рамке, называется чувствительностью гальванометра к току. При про­хождении по рамке тока I падение напряжения в ней равно .

Следовательно,

 

(45)

Величина называется чувствительностью гальванометра к на­пряжению.

На практике под часто понимается величина

 

(46)

где r_кр — полное критическое сопротивление.

В последнем случае чувствительность гальванометра к напря­жению характеризуется углом отклонения подвижной части, вы­званного напряжением, равным единице и приложенным к цепи, которая состоит из гальванометра и сопротивления, равного внеш­нему критическому. При этих условиях время успокоения подвиж­ной части гальванометра является наименьшим, что облегчает работу с прибором.

При зеркальном отсчете отклонение светового указателя будет также зависеть и от расстояния между зеркальцем гальванометра и шкалой. Обычно чувствительность гальванометра приводится к расстоянию между зеркальцем гальванометра и шкалой, рав­ному 1 м.

Часто на гальванометре указывается не его чувствительность к току и напряжению, а величины, им обратные, которые называются постоянными гальванометра по току С и по напряжению С . Значения постоянных даются при расстоянии от шкалы до зер­кальца гальванометра, равном 1 м. Постоянная по напряжению обычно указывается в предположении, что обмотка гальванометра замкнута на критическое сопротивление.

Выше было отмечено, что большая чувствительность гальвано­метров достигается прежде всего путем уменьшения противодействующего момента за счет применения подвеса. Однако при этом на работу гальванометра начинают оказывать большое влияние внешние толчки и вибрации.

Новое направление в конструировании гальванометров и выборе

режима их работы предложено Б. П. Козыревым. Для обеспечения

устойчивой работы гальванометра, т. е. для уменьшения его чувствительности к механическим сотрясениям и толчкам, которые всегда имеются даже, казалось бы, в самых спокойных условиях, Б.П. Козырев предложил применить переуспокоенный режим работы гальванометра ( = 5—10), а для уменьшения времени успокоения — существенно снизить период свободных колебаний Т за счет уменьшения момента инерции подвижной части.

В табл. 2 приведены характеристики некоторых гальванометров ленинградского приборостроительного завода «Вибратор». Эти

гальванометры имеют магнитный шунт, который позволяет изме­нить постоянные в значительных пределах и внешнее критическое сопротивление более чем в 10 раз.

Таблица 2

Тип	а/мм/м	в/мм/м	r ,ом	r ,ом	Т , сек
М17/1 M17/3 M17/7 M17/10	3,2 0,5 0,5 0,02	0,17 0,12 5,0 3,0		10 000 160 000