Цепи, состоящие из резисторов

При последовательном соединении резисторов их сопротивления складываются

Доказательство:

Так как общая разность потенциалов равна сумме её составляющих:

А из закона Ома падение напряжения на каждом сопротивлении равно:

при этом из закона сохранения заряда, через все резисторы идёт одинаковый ток , поэтому подставляя в формулу для суммы напряжений закон Ома, записываем:

Делим всё на ток и получаем:

 

При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратные пропорциональные сопротивлению (то есть общая проводимость складывается из проводимостей каждого резистора )

Если цепь можно разбить на вложенные подблоки, последовательно или параллельно включённые между собой, то сначала считают сопротивление каждого подблока, потом заменяют каждый подблок его эквивалентным сопротивлением, таким образом находя общее(искомое) сопротивление.

Доказательство:

Так как заряд при разветвлении тока сохраняется, то:

Из закона Ома ток через каждый резистор равен: , но разность потенциалов на всех резисторах будет одинакова, поэтому перепишем уравнение суммы токов:

Делим всё на U и получаем общую проводимость , и общее сопротивление

Пример

Схема состоит из двух параллельно включённых блоков, один из них состоит из последовательно включённых резисторов и , общим сопротивлением , другой из резистора , общая проводимость будет равна , то есть общее сопротивление .

Для расчёта таких цепей из резисторов, которые нельзя разбить на блоки последовательно или параллельно соединённые между собой, применяют правила Кирхгофа. Иногда для упрощения расчётов бывает полезно использовать преобразование треугольник-звезда и применять принципы симметрии.