Эмпирическая функция распределения

Курсовая работа по математической статистике

 

Выполнила: студентка

II курса, ИВТ, гр. ИБ-19

Баранова А. И.

Проверила: Чернова Н. И.

 

Новосибирск, 2012

Теоретическая часть

 

Выборка

 

Генеральная совокупность – это случайная величина X(ω), заданная на пространстве элементарных событий Ω с выделенным в нём классом подмножеств событий, для которых указаны их вероятности.

Выборочной совокупностью (выборкой) называется совокупность объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности.

Выборка – это набор n независимых в совокупности и одинаково распределённых случайных величин (X₁, X₂,..., X_n), где X_i соответствует i-му по счёту эксперименту, а число n называется объёмом выборки.

Совокупность чисел (x₁,x₂, …, x_n), полученных в результате n-кратного повторения опыта по измерению генеральной совокупности X, называется реализацией случайной выборки или просто выборкой объёма n.

 

Эмпирическая функция распределения

Эмпирической функцией распределения, построенной по выборке объема , называется случайная функция , при каждом равная

При любом значение , равное истинной вероятности случайной величине быть меньше , оценивается долей элементов выборки, меньших .

Эмпирическая функция распределения имеет скачки в точках выборки, величина скачка в точке равна , где — количество элементов выборки, совпадающих с .