Разложение по формуле Маклорена некоторых элементарных функций.
I. На любом отрезке Полагая здесь x=r=1 имеем оценку погрешности приближенного вычисления числа e II. Здесь n – нечетное число x – в радианах. Очевидно, что на любом отрезке III. Здесь n – четное число на любом отрезке IV. Для значений V.
|
т.к. 
, для 
, то формула Маклорена имеет вид 
.
, где 
в силу того, что: 
, т.е. 
, получаем следующую оценку следующего члена 
т.к. 
, 
то формула Маклорена имеет вид 
;
справедлива следующая оценка остаточного члена: 
Т.к. 
; 
, то формула Маклорена имеет вид: 
;
Т.к. 
, то формула Маклорена имеет вид: 
где остаточный член имеет вид: 
в форме Лагранжа. для значений 
имеем оценку, переходя в к модулям: 
;
можно доказать, что имеет место оценка: 
, где 
Т.к 
, то формула Маклорена имеет вид: 
; В частности когда 
(натуральное число), то получаем формулу бинома Ньютона: 
.
