Общие сведения. В некоторых прикладных задачах возникает необходимость в решении систем линейных уравнений
В некоторых прикладных задачах возникает необходимость в решении систем линейных уравнений. В общем виде система линейных уравнений имеет вид:
Простейшие методы решения таких систем (к примеру, метод последовательного исключения переменных) рассматриваются еще в школьном курсе математики. Имеющиеся в Excel средства также позволяют решать системы уравнений. Однако в основе этих средств лежит уже другая математика. Такой основой является матричный подход к описанию самих систем и методы решения матричных уравнений. При этом предполагается, что у читателя имеется знание основных определений из теории матричной алгебры и правил работы с матрицами. В матричном виде система (1) имеет вид:
где А – матрица коэффициентов системы; X – вектор–столбец неизвестных; Y – вектор–столбец свободных членов. Решением уравнения (2) является:
где АТ – транспонированная матрица коэффициентов; (АТА)–1 – матрица, обратная матрице АТА.
|
(2.1)
, (2.2)
, (2.3)
