Задача 3.26

При облучении толстой☼; алюминиевой мишени пучком α-частиц с энергией 7,0 МэВ в результате реакции (α,n) испускается поток нейтронов 1,60·10⁹ с ^-1. Найти выход и среднее сечение данной реакции, если ток α-частиц равен 50 мкА.

Решение

Число нейтронов, образующихся в слое мишени толщиной d x в единицу времени, будет равно

,

где n - концентрация ядер мишени; - количество α-частиц. падающих на мишень в единицу времени; σ – сечение данной реакции.

При движении в мишени α-частицы испытывают ионизационное торможение, взаимодействуя с электронными оболочками атомов, но их общее количество фактически не уменьшается, так как потерями α-частиц из-за взаимодействия с ядрами мишени можно пренебречь (выход реакции Υ; << 1). Поэтому уменьшается только их кинетическая энергия по мере движения в мишени и, следовательно, изменяется сечение реакции, т.е. σ = σ(х). На всем пути α-частицы произведут число нейтронов

,

(3.26.1)

где R (A) – пробег α-частиц с начальной кинетической энергией 7 МэВ в веществе мишени с массовым числом А.

Выход реакции равен по определению

,

так как ток α-частиц I _α= .

Таким образом, (3.26.1) можно записать в виде

.

(3.26.2)

Используя теорему интегрального исчисления о среднем значении подынтегральной функции, из выражения (3.26.2) получаем

.

Для определения средней длины R (А) пробега α-частиц c кинетической энергией Т используем эмпирические формулы для нахождения пробега α-частиц:

а) в воздухе

R _возд =0,31 T ^3/2 =0,31·7^3/2 = 5,7 см;

б) а затем в веществе с массовым числом А

R _m(A) = R (A)·ρ= 0,56· A ^1/3· R _возд = 0,56·27^1/3·5,7 = 9,6 мг / см²,

где ρ – плотность вещества мишени. Величина R _m носит название массового пробега.

☼ Толстой называют мишень, толщина которой больше пробега в ней бомбардирующей частицы.