Методы перевода чисел из одной системы счисления в другую

1. При переводе смешанного числа следует переводить его целую и дробную части отдельно.

Для перевода целой части числа ее, а затем целые части получающихся частных от деления, следует последовательно делить на основание Р до тех пор, пока очередная целая часть частного не окажется равной 0. Остатки от деления, записанные последовательно справа налево, образуют целую часть числа в системе счисления с основанием Р.

Для перевода дробной части числа ее, а затем дробные части получающихся произведений, следует последовательно умножать на основание Р до тех пор, пока очередная дробная часть произведения не окажется равной 0 или не будет достигнута нужная точность дроби. Целые части произведений, записанные после запятой последовательно слева направо, образуют дробную часть числа в системе счисления с основанием Р.

ПРИМЕР: Смешанное число 46,625₁₀ представить в двоичной системе счисления.

 

Целая часть 46:2=23 (остаток 0)

23:2=11 (остаток 1)

11:2=5 (остаток 1)

5:2=2 (остаток 1)

2:2=1 (остаток 0)

1:2=0 (остаток 1)

Записываем остатки последовательно справа налево: 101110₂=46₁₀

 

Дробная часть 0.625*2=1.250

0.250*2=0.500

0.500*2=1.000

Записываем целые части получающихся произведений после запятой последовательно слева направо: 0,101₂=0,625₁₀

 

Таким образом, 46,625₁₀=101110,101₂

 

ПРИМЕР: Двоичное число 100101,001 представить в десятичной системе счисления.

 

100101,001₂=1*2⁵+0*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰+0*2^-1+0*2^-2+1*2^-3=37,125₁₀

 

2. Перевод чисел из позиционной системы счисления в СОК наиболее просто может быть выполнен с использованием описанных выше способов представления цифр и значения основания позиционной системы счисления цифрами системы счисления с другим основанием.

 

ПРИМЕР:

Перевод целого числа 103 в системе счисления с основанием в СОК с набором модулей .

 

Рассчитывает остатки:

 

A=103=(1,3,5)