Изучение равноускоренного движения на машине Атвуда

 

Цель работы: определение ускорения свободного падения с помощью машины Атвуда.

 

Описание установки: Используемый в работе прибор содержит измерительную часть, включающую в себя миллисекундомер, измеряющий время равномерного падения грузов; колонну с нанесенной метрической шкалой для измерения расстояний. На колонне смонтированы неподвижный блок и три кронштейна: верхний и нижний, подвижные, — для установки длины пути, и средний — для снятия с падающего груза дополнительного грузика. Стопор блока удерживает грузы до начала эксперимента. Для регистрации груза применены два фотодатчика — сигнализаторы начала и конца отсчета времени.

Кнопка "Пуск" отключает стопор и запускает миллисекундомер, а кнопка "сброс" обнуляет показания секундомера, т.е. подготавливает прибор к следующему эксперименту.

Массу и ускорение грузов можно изменять с помощью сменных колец — грузиков, надеваемых на один из грузов.

Методика выполнения и рабочие формулы:Данная система в свободном состоянии будет равноускоренно двигаться под влиянием силы mg. Из основного уравнения динамики:

g = (2M+m)a / m,

где М – масса большого груза, m – малого, а – ускорение системы.

Ускорение системы

а= V² / 2S_Py,

где S_Py - путь равноускоренного движения, V – скорость в конце равноускоренного движения, т.е. в начале равномерного.

После отделения грузика система продолжает равномерно двигаться, проходя путь S_Pавн = V× t.

Окончательно имеем:

g = ((2M+m) × S²_Pавн) / (2m× S_Ру × t² ). (1)

Таким образом, измерив массы грузов m и M, путь S_Ру, равноускоренного движения и путь S_Pавн равномерного движения, время t равномерного движения, можно определить ускорение свободного падения.

 

Результаты измерений и вычислений:Масса каждого груза равна 60 г, а дополнительных грузиков: m₁=6 г, m₂=8 г, m₁=10 г.

Остальные результаты измерений занесены в таблицу №1.

табл. 1

N измерения Измеряемая величина
h1 , (см)	38,50
h2,(см)	25,50
h2 (см)	5,00
t1,(с)	0,73	0,71	0,72	0,71	0,71
t1,(с)	0,62	0,62	0,62	0,61	0,63
t1,(с)	0,54	0,55	0,55	0,55	0,55

Примеры расчетов:

Среднее время находится как среднее арифметическое величин каждого измерения по формуле (5.4).

Т.о. t_1ср = 0,72 с;. t_2ср = 0,62 с;. t_3ср = 0,55 с.

По формуле (1) находим:

g_1изм = (2× 0,06 кг + 0,006 кг) × (0,255 м – 0,05 м) ² / (2× 0,006 кг × (0,385 м – 0,255 м) × (0,72 с)² ) = 6,550 м/с²

g_2изм = (2× 0,06 кг + 0,008 кг) × (0,255 м – 0,05 м) ² / (2× 0,008 кг × (0,385 м – 0,255 м) × (0,62 с)² ) = 6,730 м/с²

g_3изм = (2× 0,06 кг + 0,010 кг) × (0,255 м – 0,05 м) ² / (2× 0,010 кг × (0,385 м – 0,255 м) × (0,55 с)² ) = 6,950 м/с²

g_{среднее} = 6,740 м/с².

 

Расчет погрешности:

Погрешность измерения можно найти по формуле g = ((2M+m) × S²_Pавн × Δмс) / (m× S_Ру × t³ ), где Δмс = 0,001с — систематическая погрешность миллисекундомера.

Δ ₁= (2× 0,06 кг + 0,006 кг) × (0,255 м – 0,05 м) ²× 0,001 с /(0,006 кг × (0,385 м – 0,255 м) × (0,72 с)³ ) = 0,018 м/с²

Δ ₂= (2× 0,06 кг + 0,008 кг) × (0,255 м – 0,05 м) ² × 0,001 с / (0,008 кг × (0,385 м – 0,255 м) × (0,62 с)³ ) = 0,022 м/с²

 

Δ ₃= (2× 0,06 кг + 0,010 кг) × (0,255 м – 0,05 м) ²× 0,001 с / (0,010 кг × (0,385 м – 0,255 м) × (0,55 с)³ ) = 0,025 м/с²

Δ _сред= 0,022 м/с².

Вывод:

В ходе проведения лабораторной работы мы определили величину свободного падения g = 6,740±0,022 м/с². Найденное нами значение в пределах погрешности не совпадает с табличным значением (g = 9,8 м/с²). Это может быть вызвано большим моментом сил трения в блоке, растяжимостью нити, неустойчивостью установки.

Наименьшая погрешность наблюдается в первом измерении, откуда следует, что результат в данном случае тем точнее, чем меньше разность масс грузов.