Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод симметричных составляющих





 

Метод симметричных составляющих базируется на математической теории многофазных электрических систем при неодинаковыхусловиях работы фаз. Сформулируем основные положения метода симметричных со­ставляющих.

1. Любую несимметричную систему токов можно разложить на три симметричные, называемые системами прямой, обратной нулевой последовательностей. Эти системы получили название «симметричные составляющие». Предполагается, что они одновременно циркулируют в рассматриваемой сети в несимметричном режиме.

2. Симметричная система токов прямой последовательности (рисунок 5.1, а)представляет собой три одинаковых по величине вектора, расположенных под углом 120°, вращающихся против часовой стрелки так, что соблюдается нормальное чередование фаз: А - В - С. Соотношения между фазными значениями устанавливаются с помощью оператора

Этот вектор единичной длины имеет аргумент, равный 120°. Если некоторый вектор, например IА1, умножить на а, то это озна­чает повернуть IА1 на 120° против часовой стрелки. С помощью вектора а можно выразить токи фаз В и С через ток фазы А: ІB1 = а2ІA1 ІC1 = аІA1

3. Симметричная система токов обратной последовательности (рисунок 5.1, б) представляет собой три одинаковых по величине век­тора, расположенных под углом 120° и вращающихся против ча­совой стрелки так, что соблюдается обратное чередование фаз: А - С - В. При этом токи фаз В и С связаны с током фазы А сле­дующим образом: ІB2 = аІA2 ІC2 = а2ІA2

Рисунок 5.1. Система токов прямой (а), обратной (б) и нулевой (в) последовательностей

 

4. Симметричная система токов нулевой последовательности (рисунок 5.1, в) существенно отличается от прямой и обратной. Она представляет собой систему трех переменных токов, совпадающих по фазе и имеющих одинаковую амплитуду. Эти токи являются, по существу, разветвлением однофазного тока, для которого три про­вода трехфазной цепи составляют один прямой провод, а обратным служит земля или четвертый (нулевой) провод. Появление токов нулевой последовательности в сети означает возникновение в ней несимметричного замыкания на землю. Рассматриваемая несим­метричная система токов допускает только одно разложение на симметричные составляющие. Действительно, представив ток ка­ждой фазы через его симметричные составляющие, получим

IA = ІA1 + IA2 + IA0,

IB = a2ІA1 + aIA2 + IA0,

IC = A1 + a2IA2 + IA0,

 

Если IA,IB, IC заданы, то искомыми являются три величины IA1,IB2, IC0. Они определяются тремя линейными уравнениями, ко­торые допускают только одно решение:

Все соотношения для симметричных составляющих токов справедливы и для напряжений. Рассмотрим разложение на составляющие несимметричной системы токов (рис 4.3, а). С помощью геометрических построе­ний, соответствующих выражениям и найдем ток нуле­вой, прямой и обратной последовательностей (рисунок 5.2, б-г).Если сложить симметричные составляющие в соответствии с выраже­ниями, то получим исходную систему.

 

Рис 5.2. Разложение несимметричной системы токов на симметричные сотавляющие

 

5. В трехфазной цепи в месте КЗ наряду с напряжениями пря­мой последовательности возникают напряжения обратной и ну­левой последовательностей. В ветвях схемы вместе с токами прямой последовательности начинают циркулировать токи об­ратной и нулевой последовательностей.

Для иллюстрации этого положения рассмотрим схему электри­ческой системы, показанную на рисунок 5.4. За положительное на­правление токов примем направление слева направо и допустим, что картина распределения имеет вид, показанный на рисунке. То­гда

для участка 1

для участка 2

для участка 3

 

Из этих соотношении видно, что ток нулевой последовательности, определяемый по выражению, циркулирует только на участке 2.

Для участков 1и 2 можно записать следующие соотношения: или

где I3 - ток в земле. Отсюда,

В симметричных электрических системах токи и напряже­ния схем отдельных последовательностей могут рассматривать­ся независимо друг от друга и быть связаны между собой законами Ома и Кирхгофа.

Если какой-либо элемент цепи симметричен и при протекании по нему токов I1, I2, I0,обладает некоторыми сопротивлениями Z1, Z2, Z0,симметричные составляющие падении напряжения в этом элементе будут равны ∆Z1 = I1 Z1, ∆Z2 = I2 Z2, ∆Z0 = I0 Z0,

Комплексная форма уравнений справедлива ни только для Стационарного режима, но и для переходного, так как токи и на­пряжения при переходном процессе можно представить проекция­ми вращающихся векторов на соответствующую ось. При этом Дифференциальным уравнениям, связывающим комплексные зна­чения, отвечают операторные уравнения, которые при нулевых начальных условиях по своей структуре аналогичны уравнениям стационарного режима, записанным в комплексной форме. Уравнения второго закона Кирхгофа для любого КЗ каждой по­следовательности могут быть записаны в виде UK1 = EΣ - Z1Σ IK1 , UK2 = 0 – Z2Σ IK2 , UK0 = 0 – Z0Σ IK0: где UK1 , UK2, UK0 , IK1 ,IK2 ,IK0- симметричные составляющие Напряжения и тока в месте КЗ; EΣ - результирующая ЭДС относительно точки КЗ; Z1Σ ,Z2Σ ,Z0Σ - результирующие сопротивления схем соответствующих последовательностей относительно точки КЗ.

Запись уравнений второго закона Кирхгофа вызывает необхо­димость сформулировать следующее положение метода симмет­ричных составляющих.

Элементы трехфазной сети для токов прямой, обратной и нулевой последовательностей имеют неодинаковые сопротивления. ЭДС генераторов симметричны, т.е. не содержат обратной и нулевой составляющих.Отсюда следует, что: а) в электрических системах существуют только ЭДС прямой последовательности; б) токи обратной и нулевой последовательностей определяются только напряжениями в точке КЗ.

Между системами трех симметричных составляющих все­гда существует связь, задаваемая условиями короткого замыка­ния. Эта связь легко устанавливается путем перевода граничных условий короткого замыкания, заданных через действительные то­ки и напряжения, в условия, заданные через симметричные состав­ляющие.







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 3633. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.02 сек.) русская версия | украинская версия