Времени переходного процесса

 

Для определения тока в месте замыкания широко применяется метод расчетных кривых. Метод основан на применении специальных кривых γ_t = f (t, I_{по * (ном)}) [3].

Порядок расчета:

1. Составляют эквивалентную схему для определения начального тока к. з. I_по и определяют значения сверхпереходных эдс Е″; генераторов и нагрузок и сопротивления элементов схемы, например в относительных базисных единицах.

2. Преобразуют схему замещения к радиальному виду, выделив отдельные генерирующие ветви (рис. 9).

Рис. 9

 

 

3. Аналитически определяют начальные значения токов генерирующих ветвей

(35)

 

 

и относительное значение тока

(36)

где I_б – базисный ток на той ступени напряжения, где находится точка к. з.;

Ỉ_ном – номинальный ток генерирующей ветви, приведенный к напряжению ступени, где находится точка к. з.;

− для асинхронных двигателей.

− для синхронных генераторов, двигателей и компенсаторов

U_ср.к. – среднее номинальное напряжение ступени где находится точка к. з.

4. По расчетным кривым γ_t = f (t, I_{по * (ном)}) для заданных t и I_{по*(ном)} находят отношение токов: γ_t = I_nt / I_по.

5. Определяют действующее значение периодической составляющей тока к. з. в момент времени t в именованных единицах:

I_nt = γ_t · I_{по*(ном)} · Ỉ_ном . (37)

Пример 2. Для заданной расчетной схемы (рис. 10) определить ток трехфазного к. з. в следующие моменты времени переходного процесса: t = 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 с. Генераторы имеют тиристорную систему самовозбуждения.

 

Рис. 10

 

Исходные данные:

Г1, Г2: S_н = 36 МВ∙А; U_н = 10,5 кВ; х″_d* = 0,15; cos φ_(о) = 0,9; I_(о) = 1,0

Т1, Т2: S_н = 40 МВ∙А; 10,5/121 кВ; и_к = 10,5 %;

ВЛ1: ℓ; = 50 км; х_уд = 0,4 Ом/км;

ВЛ2: ℓ; = 25 км; х_уд = 0,4 Ом/км;

Т3: S_н = 10 МВ∙А; 110/6,3 кВ; и_к = 10,5 %;

С: х_с = 10 Ом;

АД: Р_н = 4,5 МВт; U_н = 6 кВ; cos φ; = 0,86; η; = 0,9; К_п = 5; I_(о) = 0,9.

Намечаем ступени напряжения и устанавливаем на них базисные единицы:

S_б = 100 МВ∙А;

U_бI = 10,5 кВ; I_бI = 5,5 кА;

U_бII = 115 кВ; U_бIII = 6,3 кВ.

Составим схему замещения для определения тока I_по (рис. 11):

 

Рис. 11

 

Определяем сопротивления элементов схемы в относительных базисных единицах. Приведение приближенное. Знак *(б) в расчетах опускаем.

Г1; Г2:

Т1; Т2:

Т3:

ВЛ1:

ВЛ2:

АД:

С:

Сверхпереходные эдс:

Г1, Г2:

С: Е″₃ = 1,0;

АД:

Преобразуем схему, выделив в качестве генерирующих ветвей (рис. 12):

I – система С (источник неограниченной мощности, ток определяется аналитически);

II – асинхронный двигатель АД (используются специальные кривые для АД [4]);

III – генератор Г1 – имеет разную удаленность от точки к. з.

IV – генератор Г2 – имеет разную удаленность от точки к. з.

 

 

Рис. 12

 

Преобразуем схему, приведя ее к радиальному виду (рис. 13):

 

 

Рис. 13

Определяем начальные значения токов генерирующих ветвей.

 

I-я ветвь – Система:

II-я ветвь – АД:

III-я ветвь – Г1:

IV-я ветвь – Г2:

Ток к. з. от системы неизменен по величине во время переходного процесса и в именованных единицах определяется по выражению

кА.

От остальных генерирующих ветвей ток в заданные моменты времени определяют по расчетным кривым. Для этого находят относительные значения токов I_{по*(ном)}:

где _кА,

где

Так как для генерирующих ветвей II(АД) и III(Г1) значения относительного тока I_{по*(ном)} < 2, то периодическая составляющая тока к. з. от указанных ветвей принимается неизменной во времени. Следовательно,

кА;

кА.

Значения периодической составляющей тока к. з. для генерирующей ветви IV(Г2) для заданных моментов времени определены по расчетным кривым и представлены в таблице 4.

Значения полного тока к. з. от всех генерирующих ветвей для заданных моментов времени приведены в таблице 5.

 

Т а б л и ц а 4

t, c		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	∞
γt		0,72	0,66	0,62	0,58	0,56	0,25
Int = γt · Iпо*(ном) · Ỉном		10,1	9,2	8,7	8,1	7,8	3,53

 

Т а б л и ц а 5

t, c		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	∞
Iк(3 ), кА	28,59	24,69	23,79	23,29	22,69	22,39	18,12

 

3. Расчет несимметричных коротких замыканий

 

Исследования и расчеты при несимметричных к. з. проводят с помощью метода симметричных составляющих. Расчет состоит в том, что заданный несимметричный режим работы системы представлен как результат наложения трех симметричных режимов, один из которых содержит только составляющие прямой последовательности (эдс, токи, сопротивления), другой – только составляющие обратной последовательности и третий – только составляющие нулевой последовательности.

При расчетах токов несимметричных к. з. применяют правило эквивалентности прямой последовательности, согласно которому ток прямой последовательности любого несимметричного к. з. может быть определен как ток при трехфазном к. з. в точке, удаленной от действительной точки к. з. на дополнительное сопротивление, величина которого в зависимости от вида к. з. определяется результирующими сопротивлениями схем обратной и нулевой последовательности, т. е.:

, (38)

где Е_1∑, Z_1∑ – результирующие эдс и сопротивление схемы прямой последовательности относительно точки к. з.;DZ⁽ⁿ⁾– дополнительное сопротивление, вводимое в схему замещения прямой последовательности.

Полный ток в месте короткого замыкания находят так:

, (39)

где т^(п) – коэффициент, зависящий от вида к. з.

Из правила эквивалентности следует, что при любом виде к. з. ток I_к1^(п) определяется из подобных по структуре схем замещения, рис. 14.

 

Рис. 14

 

Установлено, что симметричные составляющие токов и напряжений в месте к. з., а также полные токи и напряжения в здоровых и поврежденных фазах для любого момента времени пропорциональны току прямой последовательности. Основные расчетные соотношения приведены в таблице 6.

Таким образом, для определения токов при несимметричном к. з. необходимо:

составить схемы замещения для токов прямой, обратной и нулевой последовательностей. Определить сопротивления элементов и результирующие сопротивления прямой (х_1∑), обратной (х_2∑) и нулевой (х_о∑)последовательностей;

составить комплексные схемы замещения, в которых х_1∑, х_2∑ , х_3∑ соединены между собой определенным образом в зависимости от вида к. з.;

определить ток прямой последовательности в комплексной схеме замещения. Последний является током трехфазного к. з. при эквивалентном трехфазном к. з.;

найти полный ток несимметричного к. з. по выражению (39).

Результирующие сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей находят по соответствующим схемам

Схема прямой последовательности (ПП) – обычная схема, которую составляют для расчета симметричного трехфазного к. з. В зависимости от момента времени переходного процесса генераторы, синхронные компенсаторы и нагрузки в схему замещения вводят соответствующими реактивностями и эдс. По схеме определяют Е_1∑ и х_1∑ генерирующих ветвей, а также коэффициенты распределения для них.

Схема обратной последовательности (ОП) отличается от схемы ПП отсутствием в ней эдс и значением реактивных сопротивлений генераторов и нагрузок. За начало схемы прямой (обратной) последовательности (Н1, Н2) принимают точку, в которую объединены свободные концы генерирующих ветвей (точка нулевого потенциала). Концом схемы считают точку, где возникло к. з. (К₁, К₂).

Для элементов системы с неподвижными магнитосвязанными цепями индуктивные сопротивления прямой и обратной последовательности равны между собой. Таким образом, для трансформаторов, воздушных и кабельных линий, реакторов х₁ = х₂. Для вращающих машин х₁ ≠ х₂. В практических расчетах принимают:

для синхронных машин без демпферных обмоток х₂ = 1,45 ∙ х′_d;

для турбогенераторов и синхронных машин с демпферными обмотками

х₂ = 1,22 ∙ х′_d;

для асинхронных двигателей ;

для комплексной (обобщенной) нагрузки х_2* = 0,35.