В случае малого числа измерений доверительный интервал среднего значения

Е = х_ср – Х можно найти по формуле Стьюдента Е= t_s×s, где t_s – коэффициент Стьюдента, который находится по таблице.

Табл. Значение t_s для различных значений доверительной вероятнотси Р_s и числа измерений n.

n Ps	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
	0,816 0,765 0,741 0,727 0,718 0,711 0,706 0,703 0,7 0,697 0,692 0,688	1,376 1,061 0,978 0,941 0,92 0,906 0,896 0,889 0,883 0,879 0,876 0,868 0,861	1,963 1,336 1,25 1,19 1,156 1,134 1,119 1,108 1,11 1,093 1,088 1,076 1,066	3,08 1,886 1,638 1,533 1,476 1,44 1,415 1,397 1,383 1,372 1,363 1,345 1,328	6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,943 1,895 1,86 1,833 1,812 1,796 1,761 1,729	12,71 4,3 3,18 2,77 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,2 2,14 2,09	31,8 6,96 4,54 3,75 3,36 3,14 2,9 2,82 2,76 2,72 2,62 2,54	63,7 9,92 5,84 4,6 4,03 4,71 3,5 3,36 3,25 3,17 3,11 2,98 2,86	636,6 31,6 12,94 8,61 6,86 5,96 5,4 5,04 4,78 4,59 4,49 4,14 3,88

 

Оценка погрешности производится в соответствии с видом измерения физической величины. Измерения бывают прямые и косвенные, однократные и многократные, прямые и косвенные.

Правила, используемые при оценке погрешностей косвенных измерений:

- при сложении и вычитании абсолютные погрешности складываются;

- при умножении и делении относительные погрешности складываются;

- при возведении в степень и извлечении корня относительные погрешности умножаются на показатель степени;

- дисперсия суммы и разности величин равна сумме их дисперсий.

Причем, погрешность результата измерения всегда значительно меньше самого результата.

Средняя квадратичная погрешность функции z(a,b,…) многих переменных:

. Аналогично, для абсолютных погрешностей.

 

Алгоритм обработки результатов многократных измерений.

1. Найти среднее арифметическое значение х_ср измеряемой величины: .

2. Найти абсолютные погрешности отдельных измерений: .

3. Определяем среднюю квадратичную погрешность среднего значения: .

4. По числу наблюдений n и выбранной вероятности Р по таблице определяем коэффициент Стьюдента t_s.

5. Вычисляем доверительный интервал для среднего значения измеряемой величины: Е= t_s×s.

6. Записываем результат измерений в виде: Х= х_ср ± Е (Р=Р_s).

7. Определяем относительную погрешность измерений в процентах: e= .

В случае однократных прямых измерений с помощью измерительного прибора погрешность зависит от класса точности прибора К. К – число, равное предельно допустимой погрешности, выраженной в процентах от верхнего предела измерения прибора. Т.о. , где с - цена деления прибора, N_m – наибольшее число делений в приборе. Погрешность от текущего измерения: D х =0,01× К × х, где х – показание прибора. Доверительная вероятность этих приборных измерений равна 1.

В случае многократных прямых измерений доверительная погрешность, соответствующая доверительной вероятности Р находится по формуле: .

Обработка результатов косвенных измерений:

1) выполнить прямые однократные или многократные измерения и найти средние значения аргументов; вычислить абсолютные погрешности каждого аргумента;

2) для аргументов определенных путем однократных измерений вычислить доверительные погрешности с заданной доверительной вероятностью D х_i=Р_t×Dx_пр;

3) для аргументов, найденных при многократных измерениях, определить средние квадратичные погрешности и по методу Стьюдента их абсолютные погрешности с нужной доверительной вероятностью;

4) найти абсолютную погрешность функции данных аргументов по формуле: .

5) среднее значение функции z: z_ср=z(a_ср, b_ср, …);

6) если функция удобна для логарифмирования, то т.к. , находим относительную погрешность: ;

7) абсолютная погрешность находится как произведение относительной погрешности на значение самой величины;

8) окончательный результат записывается в виде: z = z_ср ± Dz (P=P_z).