Распределение Стьюдента
Формула (3), по которой оценивается среднеквадратичное отклонение s, является справедливой лишь при . Число измерений в реальных опытах не может быть бесконечно большим, поэтому использовать среднеквадратичное отклонение для ограниченного числа измерений нельзя.
Чтобы получить оценку доверительного интервала для величины а в случае малых n, в теории погрешностей вместо отношения , вводят величину
(5)
Эта величина (коэффициент Стьюдента) является функцией числа измерений n и величины a - доверительной вероятности, которая нам задается или же мы ее выбираем сами.
Оказывается, что случайная величина при малых n распределена не по нормальному закону (1), а по закону, открытому Стьюдентом.
Вид этого закона существенно зависит от выбора n.
Плотность вероятности распределения P (t), соответствующая закону Стьюдента, имеет вид:
, (6)
где — гамма-функции.
На рис.6 приведены кривые распределения Стьюдента для различных значений n.
При распределение Стьюдента переходит в распределение Гаусса. Распределение Стьюдента позволяет оценить величину погрешности результата D X при заданной доверительной вероятности a, или, наоборот, при заданном D X найти величину a. Действительно, если выбрать на оси t (n, a) некоторое значение t * (рис.6), то вероятность a определяется заштрихованной площадью, причем величина a будет зависеть не только от t, но и от n. Значение коэффициента Стьюдента t для различных значений n и a, рассчитанные в соответствии с законом Стьюдента, приведены в таблице 2.
Задавая надежность a, равную определенной величине, при данном значении n, по табл.2 можно определить коэффициент t. Тогда, определив предварительно по формуле (3), можно оценить абсолютную погрешность результата (доверительный интервал) D Х по формуле:
(7)
Таблица 2.
| a
| n
| 0,2
| 0,4
| 0,6
| 0,8
| 0,9
| 0,95
| 0,99
|
| 0,33
| 0,73
| 1,38
| 3,1
| 6,31
| 12,7
| 63,7
|
| 0,29
| 0,62
| 1,06
| 1,9
| 2,92
| 4,30
| 9,52
|
| 0,28
| 0,58
| 0,98
| 1,6
| 2,35
| 3,18
| 5,84
|
| 0,27
| 0,57
| 0,94
| 1,5
| 2,13
| 2,78
| 4,60
|
| 0,27
| 0,56
| 0,92
| 1,5
| 2,02
| 2,57
| 4,03
|
| 0,27
| 0,55
| 0,90
| 1,4
| 1,94
| 2,45
| 3,17
|
| 0,26
| 0,55
| 0,90
| 1,4
| 1,89
| 2,36
| 3,50
|
| 0,26
| 0,54
| 0,90
| 1,4
| 1,86
| 2,31
| 3,36
|
| 0,26
| 0,54
| 0,86
| 1,4
| 1,83
| 2,26
| 3,25
|
| 0,26
| 0,54
| 0,87
| 1,3
| 1,76
| 2,14
| 2,98
|
| 0,26
| 0,53
| 0,85
| 1,3
| 1,73
| 2,09
| 2,86
|
| 0,26
| 0,53
| 0,85
| 1,3
| 1,70
| 2,05
| 2,76
|
| 0,26
| 0,53
| 0,85
| 1,3
| 1,69
| 2,02
| 2,71
|
| 0,25
| 0,53
| 0,85
| 1,3
| 1,67
| 2,00
| 2,66
| ∞
| 0,25
| 0,52
| 0,84
| 1,3
| 1,65
| 1,95
| 2,59
| Истинное значение измеряемой величины а будет находиться в пределах интервала () с вероятностью a, т. е.
(8)
Объективным критерием качества проведенных измерений является относительная погрешность, определяемая отношением абсолютной погрешности к среднему значению измеряемой величины:
(9)
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
|
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
|
|
Образование соседних чисел Фрагмент:
Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...
Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...
Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последующая жизнь проходит под знаком этой травмы...
|
|
Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...
Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества
Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...
Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x):
Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...
|
|