Контрольная работа по вычислительной математике
Задания
Группы 2-71, 2-70а, 2-71к, 2-71с
В контрольной работе каждый студент обязан письменно выполнить один вопрос теоретической части и пять заданий практической части: по одному варианту из каждой темы практической части. Номер вопроса и варианта равен последней цифре в зачетной книжке. Каждый студент выполняет свой вариант в каждой теме практической части.
Вопросы теоретической части, не вошедшие в контрольную работу, студент должен прочитать и выучить.
Теоретическая часть
- Теоретические основы численных методов. Особенности математических вычислений, выполняемых на вычислительных системах. Понятие погрешности. Виды погрешностей, источники погрешностей.
- Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Условия сходимости методов. Оценка погрешностей.
- Методы решения нелинейных систем. Оценка погрешностей.
- Методы поиска экстремума функций одной переменной. Методы поиска экстремума функций нескольких переменных.
- Конечные разности разных порядков. Постановка задачи интерполирования. Интерполяционные формулы Ньютона, Лагранжа.
- Формулы приближенного дифференцирования. Приближенное интегрирование – общие замечания. Квадратурные формулы интегрирования.
- Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы Рунге-Кутты. Оценка погрешностей одношаговых методов.
- Методы решения уравнения теплопроводности. Явная и неявная разностные схемы.
- Стационарные уравнения. Уравнение Лапласа. Уравнение Пуассона. Методы Якоби, Либмана.
- Проблема аппроксимации. Аппроксимация функций многочленами.
