Тема 3. Решение уравнения теплопроводности
Уравнение теплопроводности. Явная и неявная разностные схемы. Расчетные формулы.
Задание 3. Решение уравнения теплопроводности, одномерный случай, явная разностная схема. Решить уравнение теплопроводности с помощью явной разностной схемы. Задание выполнить при h=0.1 для 0.0 ≤ t ≤ 100.0, 0.0 ≤ x ≤ 300.0. В контрольной работе сделать блок-схему программы и записать первые десять вычисленных значения температур. Вариант № 1. Найти приближенное решение уравнения удовлетворяющее условиям u(x, 0) = g0 (x),u (0, t) = f0 (t),u(L, t) = f1 (t) для значений g0 (x) = 2x(x+0.2)+0.4; f0 (t) = 2t+0.4; f1(t) = 1.36. Вариант № 2. Найти приближенное решение уравнения удовлетворяющее условиям u(x, 0) = g0 (x),u (0, t) = f0 (t),u(L, t) = f1 (t) для значений 0 £ t £ T, 0 £ х £ L. g0 (x) = sin(x+0.45); f0 (t) = 0.435-2t; f1(t) = 0.8674. Вариант № 3. Найти приближенное решение уравнения удовлетворяющее условиям u(x, 0) = g0 (x),u (0, t) = f0 (t),u(L, t) = f1 (t) для значений 0 £ t £ T, 0 £ х £ L. g0 (x) = 0.9+2x(1-x); f0 (t) = 3(0.3-2t); f1(t) = 1.38.
Вариант № 4. Найти приближенное решение уравнения удовлетворяющее условиям u(x, 0) = g0 (x),u (0, t) = f0 (t),u(L, t) = f1 (t) для значений 0 £ t £ T, 0 £ х £ L. g0 (x) = (x-0.2)(x+1)+0.2; f0 (t) = 6t; f1(t) = 0.84. Вариант № 5. Найти приближенное решение уравнения удовлетворяющее условиям u(x, 0) = g0 (x),u (0, t) = f0 (t),u(L, t) = f1 (t) для значений g0 (x) = sin(x+0.48); f0 (t) = 0.4618; f1(t) = 3t+0.882. Вариант № 6 Найти приближенное решение уравнения удовлетворяющее условиям u(x, 0) = g0 (x),u (0, t) = f0 (t),u(L, t) = f1 (t) для значений g0 (x) = lg(2.63+x); f0 (t) = 3(0.14-t); f1(t) = 0.3075. Вариант № 7. Найти приближенное решение уравнения удовлетворяющее условиям u(x, 0) = g0 (x),u (0, t) = f0 (t),u(L, t) = f1 (t) для значений 0 £ t £ T, 0 £ х £ L. g0 (x) = cos(x+0.845); f0 (t) = 6(t+0.11); f1(t) = 0.1205. Вариант №8. Найти приближенное решение уравнения удовлетворяющее условиям u(x, 0) = g0 (x),u (0, t) = f0 (t),u(L, t) = f1 (t) для значений 0 £ t £ T, 0 £ х £ L. g0 (x) = lg(2.42+x); f0 (t) = 0.3838; f1(t) = 6(0.08-t). Вариант № 9. Найти приближенное решение уравнения удовлетворяющее условиям u(x, 0) = g0 (x),u (0, t) = f0 (t),u(L, t) = f1 (t) для значений 0 £ t £ T, 0 £ х £ L. g0 (x) = 0.6+x(0.8-x); f0 (t) = 0.6; f1(t) = 3(0.24+t). Вариант № 10. Найти приближенное решение уравнения удовлетворяющее условиям u(x, 0) = g0 (x),u (0, t) = f0 (t),u(L, t) = f1 (t) для значений 0 £ t £ T, 0 £ х £ L. g0 (x) = lg(1.43+2x); f0 (t) = 0.1553; f1(t) = 3(t+0.14).
|
,
