Сложные учетные ставки.

Рассмотрим теперь антисипативный способ начисления сложных процентов.

Пусть

Ø Р — величина первоначальной денежной суммы;

Ø S — наращенная сумма;

Ø d_c (%) — сложная годовая учетная ставка;

Ø d_c — относительная величина сложной учетной ставки;

Ø k_{н.у .} — коэффициент наращения для случая учетной ставки;

Ø f — номинальная годовая учетная ставка.

Тогда по прошествии первого года наращенная сумма S₁ в соответствии с формулой (2.5) составит:

Еще через год эта формула будет применяться уже к сумме S₁:

и т. д., аналогично случаю сложных ставок ссудных процентов.

По прошествии п лет наращенная сумма составит:

4.1

Отсюда для множителя наращения имеем:

4.2

Сравнивая формулы (3.1) и (4.1), легко видеть, что при равенстве ссудного процента и учетной ставки наращение первоначальной суммы во втором случае (антисипативный метод) идет быстрее.

Поэтому в литературе часто можно встретить утверждение, что декурсивный метод начисления более выгоден для заемщика, а антисипативный — для кредитора. Это можно считать справедливым лишь для небольших процентных ставок, когда расхождение не столь значительно Но с ростом процентной ставки разница в величине наращенной суммы становится огромной (при этом она сама растет с ростом n), и сравнение двух методов с точки зрения выгодности утрачивает смысл.

Так же, как и при декурсивном способе, возможны различные варианты начисления антисипативных процентов (начисление за короткий — меньше года — интервал, начисление т раз в году и т. д.). Им будут соответствовать формулы, полученные аналогичным образом.

Tак, для периода начисления, не являющегося целым числом, имеем:

4.3

При учетной ставке, изменяющейся в течение срока ссуды, наращенная

сумма превращается в

4.4

Здесь n₁, n₂,…, n_N — продолжительность интервалов начисления в годах, d₁, d₂, …, d_N — учетные ставки, соответствующие данным интервалам.

Для начисления процентов т раз в году формула имеет такой вид:

4.5

или

4.6

При этом mn — целое число интервалов начисления за весь период начисления, l — часть интервала начисления.

При непрерывном начислении процентов S рассчитывается по формуле:

4.7

Из полученных формул путем преобразований получаем формулы для нахождения первоначальной суммы, срока начисления и величины учетной ставки:

4.8
4.9
4.10
4.11
4.12