Цикл Карно

 

Тепловой машиной называется устройство, позволяющее производить работу при циклическом процессе теплообмена между системой (рабочее вещество, или рабочее тело) и термостатом (его образуют несколько тепловых резервуаров). В зависимости от того, обратимым или необратимым является цикл, тепловая машина будет обратимой или необратимой.

В соответствии со вторым началом термодинамики тепловая машина должна иметь, по крайней мере, два тепловых резервуара: нагреватель и холодильник (рис. 7). От нагревателя рабочее тело получает количество теплоты Q ₁, часть этой теплоты ÷ Q ₂÷ отдает холодильнику, а разность Q ₁ –÷ Q ₂÷ превращает в работу A:

 

A = Q ₁ – ÷ Q ₂÷ = Q ₁ + Q ₂.

 

	p
		V
Рис. 7		Рис. 8

 

Коэффициент полезного действия (сокращенно к. п. д.) тепловой машины целесообразно определить как отношение совершенной работы A к полученному от нагревателя количеству теплоты Q ₁:

 

η = A / Q ₁ = 1 – ÷ Q ₂÷ / Q ₁ = 1 + Q ₂ / Q ₁. (23.1)

 

Особое значение для термодинамики имеет тепловая машина, у которой один нагреватель и один холодильник с постоянными температурами. Единственно возможный здесь квазистатический цикл – это обратимый цикл Карно. Он состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов. Пусть температуры нагревателя и холодильника – соответственно T ₁ и T ₂. В качестве рабочего тела используется идеальный газ. Сначала рабочее тело, имея температуру T ₁, приводится в тепловой контакт с нагревателем (на (p, V)-диаграмме рис. 8 точка 1). Затем, бесконечно медленно уменьшая внешнее давление, рабочее тело–газ заставляют равновесным образом расширяться по изотерме 1–2. При этом от нагревателя рабочее тело получает положительное количество теплоты Q ₁ и совершает работу A ₁₂ (A ₁₂ > 0) против внешнего давления. В точке 2 тепловой контакт с нагревателем прерывается, рабочее тело адиабатически изолируется, и дальше происходит равновесное расширение рабочего тела–газа по адиабате 2–3 с совершением положительной работы A ₂₃. При этом температура его падает до температуры холодильника T ₂. В точке 3 устанавливается тепловой контакт с холодильником. Бесконечно медленно увеличивая внешнее давление, равновесно сжимают газ по изотерме 3–4. К рабочему телу от холодильника подводится отрицательное количество теплоты Q ₂ = –÷ Q ₂÷, за счет нее рабочее тело производит отрицательную работу A ₃₄. Процесс продолжается до точки 4, которая лежит на адиабате 4–1. В этой точке тепловой контакт с холодильником прерывается. Далее, сжатие происходит по адиабате 4–1, совершается отрицательная работа A ₄₁. Температура газа повышается до температуры нагревателя T ₁. На этом цикл завершается. Суммарная работа за цикл равна

 

A = A ₁₂ + A ₂₃ + A ₃₄ + A ₄₁ = Q ₁ –÷ Q ₂÷ = Q ₁ + Q ₂.

 

Так как внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, то на изотермах вся подводимая к рабочему телу теплота идет на совершение работы. Поэтому

Q ₁ = A ₁₂ = = ν R T ₁ = ν RT ₁ · ln(V ₂ / V ₁) > 0.

 

Аналогично

 

Q ₂ = ν RT ₂ · ln(V ₄ / V ₃) < 0.

 

Уравнение адиабаты идеального газа можно записать в виде

 

TV ^{γ – 1} = const,

так что на адиабатах 2–3 и 4–1 имеют место соотношения

 

T ₁ V ₂^{γ – 1} = T ₂ V ₃^{γ – 1} и T ₁ V ₁^{γ – 1} = T ₂ V ₄^{γ – 1},

 

откуда следует (если поделить одно на другое), что V ₄ / V ₃ = V ₁ / V ₂ и

 

Q ₂ = – ν RT ₂ · ln(V ₂ / V ₁).

 

КПД обратимого цикла Карно с идеальным газом в качестве рабочего тела равен

 

η = 1 – T ₂ / T ₁. (23.2)

 

Из выражений для к. п. д. (23.1) и (23.2) можно получить соотношение

 

Q ₂ / Q ₁ = – T ₂ / T ₁. (23.3)

 

Следует обратить внимание на то, что в это соотношение как и в выражение (23.2) для η входят температуры, показываемые идеально-газовым термометром.