Эквивалентность формулировок второго начала

Из невозможности процесса Томсона следует невозможность процесса Клаузиуса.

Доказательство от противного. Пусть при невозможности процесса Томсона процесс Клаузиуса возможен. Тогда берется простейшая тепловая машина, проводится круговой процесс, в результате которого машина отнимает от нагревателя теплоту Q ₁, передает холодильнику теплоту ÷ Q ₂÷ (под Q понимается количество теплоты, которое получает от теплового источника рассматриваемая система, в данном случае рабочее тело; от нагревателя оно получает положительную теплоту Q ₁ > 0, от холодильника – отрицательную Q ₂ < 0, Q ₂ = –÷ Q ₂÷, и, стало быть, рабочее тело передает холодильнику количество теплоты ÷ Q ₂÷), а за счет разницы совершает работу A = Q ₁ – ÷ Q ₂÷. Затем с помощью процесса Клаузиуса теплота ÷ Q ₂÷ возвращается от холодильника нагревателю. Состояние холодильника, таким образом, не изменяется. Единственным результатом кругового процесса, включающего круговой процесс в тепловой машине и процесс Клаузиуса, является производство работы A за счет эквивалентного ей количества теплоты Q ₁ – ÷ Q ₂÷, отнятого от нагревателя. Но это и есть, по сути, процесс Томсона, а он невозможен.

Наоборот, из невозможности процесса Клаузиуса вытекает невозможность процесса Томсона.

Доказательство опять от противного. Пусть процесс Клаузиуса невозможен, а процесс Томсона возможен. Тогда в круговом процессе Томсона отнимается теплота Q от менее нагретого тела, за счет нее совершается механическая работа A, например поднимается груз. Энергия поднятого груза используется для нагревания, к примеру, путем трения более нагретого тела. В результате Q перейдет от менее нагретого тела к более нагретому. Других изменений не происходит. Но это, по существу, процесс Клаузиуса, а он невозможен. Противоречие доказывает утверждение.

Таким образом, формулировки второго начала, данные Клаузиусом и Томсоном, эквивалентны.

Существуют и другие формулировки второго начала термодинамики. Одной из них является принцип невозможности создания вечного двигателя второго рода. Речь идет о тепловой машине, единственным результатом циклической работы которой является превращение в работу всей теплоты, заимствованной от одного теплового резервуара (к. п. д. такой машины был бы равен единице). Возможность ее построения не отрицается первым началом термодинамики. По своему практическому значению она почти не уступала бы вечному двигателю первого рода, так как с ее помощью можно было бы производить работу за счет практически неисчерпаемых запасов внутренней энергии, содержащейся в водах морей и океанов, в воздушной атмосфере, в недрах Земли. Название этой машине "перпетуум мобиле второго рода" дал Вильгельм Оствальд. Уже Карно понимал невозможность ее создания. Данный принцип эквивалентен формулировкам Томсона и Клаузиуса.