Формула Саха

 

Ниже рассматривается применение закона действующих масс к тепловому ионизационному равновесию одноатомного газа (химический символ A). При достаточно высоких температурах часть атомов в результате столкновений ионизуется, при этом образуются однократно заряженные положительные ионы A _i и свободные электроны e. Это процесс тепловой ионизации. В обратном процессе (рекомбинации) ионы и электроны соединяются в нейтральные атомы. При равновесии оба процесса идут с одинаковыми скоростями. Температура считается не слишком высокой, поэтому концентрацией двукратно заряженных ионов пренебрегается.

Уравнение реакции тепловой ионизации имеет вид

 

A = A _i + e, или A _i + e – A = 0. (70.1)

 

Стехиометрические коэффициенты равны ν _i = ν_e = 1, ν _a = – 1. Степень ионизации определяется как доля ионизованных частиц

 

α = n_i /(n_a + n_i). (70.2)

 

Здесь символ n употребляется для обозначения плотности числа частиц (числа частиц в единице объема). Имеет место условие электронейтральности плазмы

 

n_i = n_e. (70.3)

 

Газы считаются идеальными

 

p = nkT, n = n_a + n_i + n_e. (70.4)

 

Для концентраций атомов, ионов и электронов из (70.2)–(70.4) получаются выражения

 

c_a = (1 – α) / (1 + α), c_i = c_e = α / (1 + α). (70.5)

 

Применение закона действующих масс дает

 

α ² / (1 – α ²) = const × p ^–1 × exp(– I / kT). (70.6)

 

Это уравнение получил индийский ученый М. Н. Саха, поэтому оно называется формулой Саха. При получении его использовалось: c_V = 3 k /2, c_p = 5 k /2 для каждого компонента, Σν _i = 1, ε _i + ε _e – ε _a = I – энергия ионизации. Постоянная в правой части в рамках термодинамики не определяется. Формула Саха применяется для слабо ионизованной плазмы (α << 1).