Теоретические сведения. Методические указания

МЕТОДЫ ПРАКТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА НАЧАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ТОКА ТРЕХФАЗНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

 

Методические указания

к практическим занятиям и лабораторной работе

 

Дисц. «Переходные процессы»

 

Для спец. 100100, 3 курс, д/о

спец. 100300, 3 курс, д/о

спец 100300, 4 курс, з/о

 

Киров 1999

 

УДК 621.311.

 

 

Составитель: к. т. н., доц. Попов В.А.

ст. препод. Кушкова Е.И.,

каф. ЭС

 

Рецензент: к.т.н., доц.Овчинников В.В.,

каф. Э

 

Редактор А.Н. Корсаков

 

Подписано в печать Усл.печ. л 1,8

Бумага типографская. Печать матричная.

Заказ № Тираж 71 Бесплатно.

Текст напечатан с оригинал-макета, предоставленного авторами

610000, Киров, ул. Московская, 36

Изготовление обложки, изготовление ПРИП

Лицензия ЛР № 020519 от 20.06.97 г.

Ó Вятский государственный технический университет, 1999

 

Права на данное издание принадлежат Вятскому

государственному техническому университету

Цель работы

Целью работы является изучение методов практического расчета начального значения периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания.

Теоретические сведения.

2.1 Введение

Расчет токов короткого замыкания необходим для выбора и проверки электрооборудования по условиям короткого замыкания (КЗ); для выбора уставок и оценки возможного действия релейной защиты и автоматики; для определения влияния токов нулевой последовательности линий электропередачи на линии связи; для выбора заземляющих устройств.

При расчетах токов КЗ допускается не учитывать:

1) сдвиг по фазе ЭДС и изменение частоты вращения роторов синхронных генераторов, компенсаторов и электродвигателей, если продолжительность КЗ не превышает 0,5 с;

2) ток намагничивания трансформаторов и автотрансформаторов;

3) насыщение магнитных систем электрических машин;

4) поперечную емкость воздушных линий электропередачи напряжением 110­–220 кВ, если их длина не превышает 200 км, и напряжением 330–500 кВ, если их длина не превышает 150 км.

Расчет периодической составляющей тока КЗ допускается производить, не учитывая активные сопротивления элементов электроэнергетической системы, если результирующее эквивалентное сопротивление относительно точки КЗ не превышает 30% результирующего эквивалентного индуктивного сопротивления.

Токи КЗ в зависимости от сложности расчетной схемы и цели расчета допускается определять путем аналитических расчетов с использованием эквивалентных схем замещения, а также расчетов с использованием ЭВМ.

 

2.2 Относительные единицы

Вычисление величин в относительных единицах, т.е. в долях или процентах от некоторой заданной, так называемой базисной, величины встречались в дисциплинах, изучавшихся ранее: физике, электротехнике и др. Относительные единицы используются также и при расчетах токов КЗ.

Возьмем элемент трехфазной цепи (трансформатор, генератор, реактор) со следующими номинальными параметрами: U_ном (кВ), I_ном (кА), S_ном (МВА), x_ном(Ом)

Номинальные параметры связаны между собой соотношениями:

Любой другой режим работы этого же элемента цепи, (не номинальный), характеризуется некоторыми значениями напряжения тока , мощности и сопротивления , которые можно выразить в долях соответствующих номинальных параметров данного элемента, принимаемых в этом случае за базисные:

 

В каталогах и справочных материалах приводятся относительные значения параметров, приведенные к номинальной мощности и номинальному напряжению элемента.

В некоторых случаях относительные номинальные величины выражают в %

 

Относительные значения всех параметров можно определять не только по отношению к номинальным значениям данного элемента цепи, но и по отношению к любой другой базисной системе величин. В базисную систему величин должны входить базисные мощность S_б, напряжение U_б, ток I_б, сопротивление x _б, причем . При этом произвольно можно задаваться любыми двумя базисными величинами. Обычно задаются S_б и U_б, а ток и сопротивление рассчитывают

При известных S_б, U_б, I_б, x _ботносительные значения определяют:

Если известны сопротивления в относительных единицах при номинальных условиях, то

.

Относительные значения линейных и фазных напряжений (и ЭДС) численно равны:

При составлении схемы замещения в относительных единицах ее параметры приводят к базисным условиям на основной ступени напряжения (S_б и U_б). Значение базисной мощности выбирают таким, чтобы получались удобные для вычислений числа. Обычно S_б принимают соразмерной номинальной мощности источника питания или кратной 100 МВА, 1000 МВА.

 

2.3 Расчет начального значения периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания.

При расчете начального значения периодической составляющей тока трехфазного КЗ (I_П0) должны быть учтены все синхронные генераторы и компенсаторы, а также синхронные и асинхронные электродвигатели мощностью 100 кВт и более, если эти электродвигатели не отделены от точки КЗ токоограничивающими реакторами или силовыми трансформаторами. В автономных системах при расчетах токов КЗ следует учитывать и электродвигатели мощностью менее 100 кВт, если их доля в суммарном токе КЗ составляет не менее 5%.

На первом этапе расчета на основе принципиальной схемы электроэнергетической системы составляют расчетную схему. На ней в однолинейном изображении показывают источники электроэнергетической системы, точки КЗ и все силовые элементы, по которым возможно протекание тока КЗ.

Расчетные схемы элементов электроэнергетической системы и состав их параметров, необходимый в общем случае для расчетов токов КЗ приведены в таблице 1.

Таблица 1– Расчетные схемы и параметры расчетных схем элементов электроэнергетической системы

Наименование элемента	Расчетная схема	Параметры расчетной схемы
Генератор		Sном (МВА) или Рном (МВт); Uном (кВ); cosjном; (с); (с).
Синхронный компенсатор		Sном (МВА) или Рном (МВт); Uном (кВ); cosjном; (с); (с).
Продолжение таблицы 1
Синхронный двигатель		Sном (МВА) или Рном (МВт); Uном (кВ); cosjном; или I*пуск=КП= и М*пуск= ; (с); (с).
Асинхронный двигатель		Рном (МВт); Uном (кВ); cosjном; КП; М*пуск; М*max= ; h (%).
Эквивалентный источник (система)		Uном (кВ); SКЗ (МВА) или Iном. отк. (кА) или x *(ном) и Sном (МВА).
Эквивалентная нагрузка		Uном (кВ); Sном (МВА).
Двухобмоточный трансформатор (автотрансформатор)		Sном (МВА); UномВН (кВ); UномНН (кВ); uК (%); РК (кВт).
Двухобмоточный трансформатор с обмоткой НН, расщепленной на две части.		Sном ВН (МВА) или Sном НН=0,5Sном ВН (МВА) UномВН (кВ); UномНН1 (кВ); UномНН2 (кВ); uК ВН1(%);uК ВН2(%);uК Н1Н2 (%); РК (кВт).
Продолжение таблицы 1
Двухобмоточный трансформатор с обмоткой НН, расщепленной на две части при параллельной работе обмоток низкого напряжения.		Sном ВН (МВА) или Sном НН=0,5Sном ВН (МВА) UномВН (кВ); UномНН1 (кВ); UномНН2 (кВ); uК ВН1(%);uК ВН2(%);uК Н1Н2 (%); РК (кВт).
Трехобмоточный трансформатор (автотрансформатор)		Sном (МВА); UномВН (кВ); UномСН (кВ); UномНН (кВ); uК ВН(%);uК ВС(%);uК СН (%); РК ВН (кВт); РК ВС (кВт); РК СН (кВт).
Реактор		Uном (кВ); Iном (А); x ном (Ом).
Сдвоенный реактор		Uном (кВ); Iном (А); x ном (Ом); КСВ.
Воздушная линия электропередачи		Uном (кВ); x 1 (Ом/км); x 0 (Ом/км); x m0 (Ом/км); R1 (Ом/км); R0 (Ом/км); l (км), С (Ф/км).
Кабельная линия электропередачи		Uном (кВ); x 1 (Ом/км); x 0 (Ом/км); x m0 (Ом/км); R1 (Ом/км); R0 (Ом/км); l (км), С (Ф/км).

 

 

При расчетах токов КЗ все источники электроэнергии для которых замыкание является удаленным и соответствующие элементы электрической сети могут быть относительно точки КЗ или иного выбранного узла сети эквивалентированны одним источником неизменного напряжения и одним сопротивлением. Такой источник называется «системой». Удаленность точки КЗ от синхронной машины характеризуется отношением действующего значения периодической составляющей тока этой машины в начальный момент КЗ к номинальному току машины

.

Если > 2, то КЗ считается удаленным, а при £ 2 – малоудаленным.

На основе расчетной схемы составляют схему замещения электроэнергетической системы. Параметры элементов схем замещения могут быть определены:

1) в именованных единицах с приведением значений параметров расчетных схем к выбранной основной (базисной) ступени напряжения сети и с учетом фактических коэффициентов трансформации силовых трансформаторов и автотрансформаторов;

2) в относительных единицах с приведением значений параметров расчетных схем к выбранным базисным условиям и с учетом фактических коэффициентов трансформации всех силовых трансформаторов и автотрансформаторов;

3) в именованных единицах без приведения значений параметров расчетных схем к одной ступени напряжения сети и с учетом фактических коэффициентов трансформации силовых трансформаторов и автотрансформаторов (при таком представлении схемы замещения расчеты обычно выполняются на ЭВМ при наличии специализированных программ).

При отсутствии данных о фактических коэффициентах трансформации силовых трансформаторов и автотрансформаторов допускается использовать приближенный способ их учета. Он состоит в замене фактических коэффициентов трансформации отношением средних номинальных напряжений сетей соответствующих ступеней напряжения. При этом рекомендуется использовать шкалу средних номинальных напряжений сетей: 3,15; 6,3; 10,5; 13,8; 15,75; 18; 20; 24; 37; 115; 154; 230; 340; 515 кВ.

Схема замещения электроэнергетической системы представляет собой совокупность схем замещения ее отдельных элементов, соединенных между собой в той же последовательности, что и на расчетной схеме. При расчете начального значения периодической составляющей тока трехфазного КЗ синхронные и асинхронные машины в схему замещения должны быть введены сверхпереходными сопротивлениями и сверхпереходными ЭДС. Последние следует принимать численно равными значениям этих ЭДС в момент, предшествующий КЗ.

Для синхронных генераторов и электродвигателей, которые до КЗ работали с перевозбуждением, сверхпереходную ЭДС (фазное значение) в киловольтах следует определять по формуле:

где – фазное напряжение на выводах машины в момент, предшествующий КЗ, кВ;

– ток статора в момент, предшествующий КЗ, кА;

– угол сдвига фаз напряжения и тока в момент, предшествующий КЗ, град.

Для синхронных генераторов и электродвигателей, работавших до КЗ с недовозбуждением, сверхпереходную ЭДС следует определять по формуле

Для синхронных компенсаторов, работавших до КЗ с перевозбуждением,

а работавших с недовозбуждением

Для асинхронных электродвигателей сверхпереходную ЭДС следует определять по формуле

Для эквивалентного источника (системы)

,

для эквивалентной нагрузки

.

Если параметры режима, предшествующего КЗ, не заданы, то принимают, что до КЗ электрические машины работали в номинальном режиме.

Схемы замещения элементов электроэнергетической системы и формулы для расчета их сопротивлений приведены в таблице 2.

При определении параметров элементов схемы замещения в именованных единицах с приведением значений параметров расчетной схемы к выбранной основной ступени напряжения сети и с учетом фактических коэффициентов трансформации силовых трансформаторов и автотрансформаторов необходимо ЭДС источников и сопротивления всех элементов привести к основной ступени напряжения используя соотношения

Таблица 2 – Схемы замещения и расчетные выражения для определения сопротивлений.

Наименование элемента	Схема замещения	Исходный параметр	Сопротивление элемента (Ом)
Генератор (синхронный компенсатор)		Uном; Sном;
Синхронный двигатель		Uном; Sном (или Рном, соsjном); (или I*пуск; М*пуск)
Асинхронный двигатель		Рном; соsjном; Uном; КП; h
Эквивалентная нагрузка		Uном; Sном.
Продолжение таблицы 2
Эквивалентный источник (система)		Uном;   SКЗ
Iотк. ном.
Sном, x *(ном).
Двухобмоточный трансформатор (автотрансформатор)		Uном; Sном; uк.
Трехобмоточный трансформатор (автотрансформатор)		Uном; Sном;
Двухобмоточный трансформатор с обмоткой НН, расщепленной на две части		Uном; SномВН; uкВН.
Продолжение таблицы 2
Двухобмоточный трансформатор с обмоткой НН, расщепленной на две части, при параллельной работе обмоток НН		Uном; SномВН; uкВН.
Реактор		x ном
Сдвоенный реактор		x ном, kсв
Воздушная линия электропередачи		x 1; l
Кабельная линия электропередачи		x 1; R1; l

 

 

 

где и – действительные значения ЭДС источника электроэнергии (кВ) и сопротивления (Ом) какого-либо элемента;

– коэффициенты трансформации трансформаторов (автотрансформаторов), включенных каскадно между ступенью напряжения сети, где заданы и , и основной ступенью напряжения сети. Коэффициент трансформации каждого трансформатора (автотрансформатора) должен быть определен в направлении от основной ступени напряжения сети, т.е. как отношение напряжения холостого хода обмотки, обращенной в сторону основной ступени напряжения сети, к напряжению холостого хода другой обмотки.

При определении параметров элементов схемы замещения в относительных единицах с приведением значений параметров расчетной схемы к выбранной основной ступени напряжения сети и с учетом фактических коэффициентов трансформации силовых трансформаторов и автотрансформаторов необходимо:

1) задаться базисной мощностью (в МВА) и для одной из ступеней напряжения сети, принимаемой за основную, выбрать базисное напряжение (кВ);

2) найти базисные напряжения (кВ) других ступеней напряжения сети, используя формулу

где – коэффициенты трансформации трансформаторов (автотрансформаторов), включенных каскадно между основной и N-й ступенями напряжения;

3) определить относительные значения ЭДС и сопротивлений всех элементов при выбранных базисных условиях, используя формулы:

где – линейная ЭДС источника (кВ);

– сопротивление элемента (Ом);

– базисное напряжение (кВ) той ступени напряжения сети, на которой находится элемент, подлежащий приведению;

– базисная мощность (МВА).

При составлении схемы замещения в именованных и относительных единицах приближенным методом за номинальное и базисное напряжение каждой ступени принимается среднее номинальное напряжение по шкале средних номинальных напряжений.

Формулы для расчета параметров схемы замещения в именованных и относительных единицах при приближенном учете коэффициентов трансформации трансформаторов (автотрансформаторов) приведены в таблице 3. Принято, что до КЗ все источники работали в номинальном режиме.

Если для расчета используется аналитический способ, то полученную схему замещения необходимо преобразовать и определить эквивалентную ЭДС (или ) и эквивалентное сопротивление (или ) относительно точки КЗ. Начальное действующее значение периодической составляющей тока в месте КЗ (кА) равно

где – базисный ток той ступени напряжения сети, где находится точка КЗ (кА).

Примеры составления схемы замещения и расчета начального значения периодической составляющей тока трехфазного КЗ для простой схемы приведены в приложении.

При расчете для сложной схемы определяют эквивалентные ЭДС и сопротивление, используя известные методы преобразований линейных электрических цепей или используют специализированные программы расчета на ЭВМ.