Подбор сечения колонны.

Т.к. Н=5 м – отметка низа стропильных конструкций, то определим расчётную длину колонны по формуле:

Н_к=Н–h_об-h_ф=____________=______ м,

где h_об³В/(0,289´l_max)=___________=_______ см, принимаем h_об=7,5 см (таблица 21[4]) – высота сечения обвязочного бруса из условия устойчивости,

здесь В=4,2 м – шаг несущих конструкций;

l_max=200 – предельная гибкость для связей (табл. 7.7 [1]).

Проектируем колонну прямоугольного се­чения. Ширину сечения определяем (b³100 мм) из условия предельной гибкости из плоскости рамы.

b_тр=Н_к/(0,289´l_max)=__________________=_________ см,

где l_y=Н_к – расчетная длина колонны из плоскости рамы;

l_max=120 – предельная гибкость колонны (табл. 7.2 [1]).

Принимаем ширину сечения колонны ____мм, что с учетом острожки досок по кромкам составит b=____ мм.

l_пл,min=b+2´(a_уг+1,5´d_от)=__________________=_____ см

где b=11,5 см – ширина сечения колонны

a_уг=3,0 см – расстояние от края крепления элемента крепления (уголка) до центра отверстия под болт (прил. VI, таблица 11[6]);

d_от=1,5 см – предварительной принятый диаметр отверстия под болт, крепящий ферму к колонне.

l_пл>l_пл,min

_________– условие выполняется, пересчёт не требуется.

Высоту сечения колонны принимаем из 11 досок толщиной 36 мм (после острожки). Тогда высота сечения h=_______=_____ мм.

Проверим сечение сжато-изогнутого элемента по формуле (7.21) [1]:

s_c.0.d=N_d/A_inf+M_d/(k_m.c´W_d)≤f_c.0.d,

где N_d– расчётная продольная сила;

A_inf=__________=______ см²– площадь расчётного сечения нетто;

M_d– расчётный изгибающий момент;

k_m.c– коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле (7.22[1])

k_c – коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле:

,где С=3000 – для древесины(п. 7.3.2[1)];

l_x=l_d,x/i_x, где i_x– радиус инерции сечения элемента в направлении относительно оси x;

l_d,x=m_0,x´l_x – расчётная длина элемента;

m_0,x=2,2 – при одном защемлённом и втором свободном конце стержня (табл. 7.1 [1]).

f_c.0.d – расчётное сопротивление сжатиювдоль волокон (табл. 6.4 [1]), определяемое с учетом положений п.6.1.4.7 [1];

Таким образом:

l_d=_________=_______ см; i_x=__________=________ см;

l_x=___________=________<l_max=120 (табл. 7.7 [1]);k_c=_____________=______;

f_c.0.d=f_c.0.d´k_х´k_mod´k_h´k_d/g_n=___________________=____ МПа=____ кН/cм²,

где: f_c.0.d=16 МПа – расчетное сопротивление лиственницысжатию для 1-го сорта для элементов прямоугольного сечения шириной свыше0,13 м при высоте сечения от 0,13 до 0,5 м (табл. 6.4[1]);

k_х=1,2 – переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины (табл. 6.5 [1]);

k_mod=1,05 – коэффициент условий работы при учёте кратковременного действия ветровой нагрузки (табл. 6.3 [1]);

k_h=1,0–коэффициент, учитывающий высоту сечения,при h=468 мм(табл. 6.8 [1]);

k_d=0,98 – коэффициент, учитывающий толщину слоя, при d=36 мм (табл. 6.9 [1]).

k_m.c=_______________________=______;

A_sup=__________=______ см²– площадь расчётного сечения брутто;

W_d=_____________=_______ см³–расчётный момент сопротивления поперечного сечения.

_____________________________=_______ МПа <____ МПа, то есть принятое сечение удовлетворяет условиям прочности.

Как видно из расчёта на прочность,недонапряжение составляет

_________________=____% 15%, однако уменьшение высоты по условию устойчивости плоской формы деформирования невозможно.

Проверим принятое сечение на устойчивость плоской формы деформирования по формуле (7.24) [1]:

N_d/(k_c´f_c.0.d´A_sup)+[M_d/(k_m.c.´k_inst´f_m.d´W_sup)]ⁿ<1

где: n=2 – показатель степени для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования;

k_c – коэффициент продольного изгиба для участка длиной l_mмежду

закреплениями, определяемый по формуле: ,

k_inst – коэффициент, определяемый по формуле k_inst=140´b²´k_f/(l_m´h),

здесь: k_f – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_m, определяемый по табл. 7.6 [1];

l_m– расстояние между закрепления сжатой кромки от смещения из плоскости изгиба.

Исходя из предположения, что распорки отсутствуют:

l_d,y=H_к=_______ см,

i_y=0,289´b=________=______см; l_y=__________=______<l_max=120 (табл. 7.7 [1]);

k_c=____________=______;

k_inst=____________________=______,

где k_f=1 принято по табл. 7.4 [1] для прямоугольной формы эпюры моментов при свободной растянутой кромке для нижней половины колонны.

Таким образом

_____________________________________________________=______<1

т.е. устойчивость плоской формы деформирования колонны обеспечена.

Проверим сечение колонны на действие скалывающих напряжений при изгибе по формуле (7.15) [1]:

t_v,0,d£ f_v,0,d,

гдеt_v,0,d=V_d´S_sup/(I_sup´b_d),

здесь V_d=V_d/k_m,c=__________=_____кН – расчётная поперечная сила;

S_sup – статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения колонны относительно нейтральной оси;

I_sup – момент инерции брутто поперечного сечения колонны относительно нейтральной оси;

b_d=b=_____ см – расчётная ширина сечения колонны;

f_v,0,d=f_v,0,d´k_х´k_mod´k_d/g_n=__________________=_____МПа,

здесь: f_v,0,d=1,5 МПа – расчетное сопротивление сосны 2-го сорта скалыванию вдоль волокон при изгибе клееных элементов (табл. 6.4[1]);

k_х=0,8 – переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины (табл. 6.5 [1]);

k_mod=1,2 – коэффициент условий работы при учёте кратковременного действия ветровой нагрузки (табл. 6.3 [1]);

k_d=0,983 – коэффициент, учитывающий толщину слоя, при d=36 мм (табл. 6.9 [1]).

Тогда с учётом того, что для прямоугольных элементов без ослаблений S_sup/I_sup=1,5/h, получаем:

t_v,0,d=__________________=______ кН/см²=___ МПа <f_v,0,d=____МПа, т.е. условие выполнено.

Рисунок 10. Сечение колонны.

3.5 Расчёт базы колонны.

Жёсткое сопряжение колонны с фундаментом осуществляем с помощью анкерных болтов. Анкерные болты прикрепляются к стальной траверсе, укладываемой на скошенные торцы специально приклеиваемых по бокам колонны бобышек.

1-колонна; 2-бобышки; 3-косые шайбы; 4-анкерные болты Ø12мм; 5-болты Ø12 мм; 6-траверса(50Ðх4); 7-гидроизоляция; 8-тяжёлый бетон класса С8/10.

а) крепление колонны к фундаменту;

б) эпюра напряжений на поверхности фундамента;

в) расчетная схема траверсы.

Рисунок 11. К расчету базы колонны.

Расчёт сопряжения производим по максимальному растягивающему усилию при действии постоянной нагрузки с коэффициентом надежности по нагрузке g_f=0,9 вместо среднего значения g_f,ср=1,1 и ветровой нагрузки (п. 2.2 [2]):

N_d=( + + )´g_f/g_f,ср=_______________________=_______ кН,

М_d=(Q_d,w,3+F_Х,w,1+F_Х,w,3)´H+Q_d,w,1´p²/2+F_Х,ст´H´g_f/g_f,ср+М_ст´g_f/g_f,ср=

=_________________________________________________________=

=______ кН´м.

Определяем расчётный изгибающий момент с учётом его увеличения от действия продольной силы:

М_d=М_d/k_m,c=__________=_______ кН´м.

где k_m,c=_________________________=______;

Для крепления анкерных болтов по бокам колонны приклеиваем по 2 доски толщиной 36 мм каждая. Таким образом, высота сечения колонны у фундамента составляет

h_н=____________=______ мм.

Тогда напряжения на поверхности фундамента будут составлять:

s_max= –N_d/(b´h_н)–6´М_d/(b´ )= __________________________________=

=______ кН/см²;

s_min= –N_d/(b´h_н)+6´М_d/(b´ )= __________________________________=

=______ кН/см².

Для фундамента принимаем бетон класса С⁸/₁₀ с нормативным сопротивлением осевому сжатию f_ck=8,0 МПа (табл. 6.1 [8]). Расчётное сопротивление бетона на местное сжатие согласно п. 7.4.1.1 [8]:

f_cud=w_u´a´f_cd/g_n=_________________=______ МПа=_____ кН/см²,

w_u – коэффициент, учитывающий повышение прочности бетона при смятии, который следует определять по формуле (7.146) [8], принимаем равным 1,2;

a=0,85 – коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки, принимаемый согласно указаниям п. 6.1.5.4 [8];

f_cd=f_ck/g_c=____=____ МПа – расчетное сопротивление бетона сжатию согласно указаниям п. 6.1.2.11 [8],

здесь g_c=1,5 – частный коэффициент безопасности по бетону.

Вычисляем размеры участков эпюры напряжений:

с_н=|s_max|´h_н/(|s_max|+|s_min|)=________________=_________ см;

а_н=h_н/2–с_н/3=_________________=_______ см;

у=h_н–с_н/3–z=_________________=_______ см,

где z=3,5 см – принятое расстояние от края колонны до оси анкерного болта (рис. 11).

Находим усилие в анкерных болтах:

N_б=(М_d–N_d´а_н)/у=_________________________=_______ кН.

Требуемая площадь сечения анкерного болта: А_тр=N_б´g_n/(n_б´R_ba)=_____________________=______ см²,

где n_б=2 – количество анкерных болтов с одной стороны;

R_ba=185 МПа=18,5 кН/см² – расчётное сопротивление растяжению анкерных болтов из стали марки 09Г2С по ГОСТ 19281-89.

Принимаем болты диаметром 12 мм с расчётной площадью поперечного сечения А_bn=0,84 см² [ГОСТ 24379.0-80].

Траверсу для крепления анкерных болтов рассчитываем как балку. Изгибающий момент: М=N_б´(l_т–b/2)/4=_________________=_______ кН´см.

Из условия размещения анкерных болтов d=12 мм принимаем Ð50´4

I_x=8.97 см⁴ и z₀=1.36 см (ГОСТ 8509-93) из стали класса С245.

Напряжения изгиба:

s=М´g_n´(b_уг–z₀)/I_x=______________________=________кН/см²=_______ МПа <;

R_y´g_c=_________=____ МПа,

где: R_y=240 МПа – расчетное сопротивление изгибу стали класса С245 толщиной от 2 до 20 мм (табл. 51*[5]);

g_c=1,1– коэффициент условий работы при расчёте стальных конструкций (табл. 6* [5]).

Определяем расчётную несущую способность клеевого шва на скалывание по формуле (9.6) [1]:

R_v,d=f_v,mod,d´A_v=________=______кН,

где f_v,mod,d – расчётное среднее по площадке скалывания сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон для клеевого шва, определяемое формуле (9.7) [1]:

f_v,mod,d=f_v,0,d/[1+b´(l_v/e)]=_____________________=______ кН/см²,

здесь f_v,0,d=f_v,0,d´k_х´k_mod´k_d/g_n=____________________=_____МПа=_____ кН/см²,

где: f_v,0,d=1 МПа – расчетное сопротивление лиственницы1-го сорта местному скалыванию вдоль волокон в клеевых соединениях (табл. 6.4[1]);

k_х=1.2 – переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 [1]);

k_mod=1,05 – коэффициент условий работы при учёте кратковременного действия ветровой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

k_d=0,98– коэффициент, учитывающий толщину слоя, при d=36 мм (табл. 6.9 [1]).

b=0,125 – коэффициент при обеспечении обжатия площадки скалывания;

l_v=50 см – принятая длина клеевого соединения, т.е. расстояние от подошвы фундамента до стальной траверсы;

е=у=________см – плечо сил скалывания;

A_v=b_v´l_v=________=_____ см² – расчётная площадь скалывания,

здесь b_v=b=_____ см – расчётная ширина участка скалывания.

Т.к. N_б=__________ кН <R_v,d=______ кН, то прочность клеевого шва обеспечена.