Построение корреляционного поля. Регрессионный анализ применяется для построения математических моделей, устанавливающих связь между зависимыми (выходными) и независимыми (входными)

Регрессионный анализ применяется для построения математических моделей, устанавливающих связь между зависимыми (выходными) и независимыми (входными) переменными.

Например, для случая сохранения оптимального веса, X – вектор входных параметров (параметр), влияющих на вес, например, количество потребляемых Ккал (килокалорий) за месяц, а Y – выходная переменная, а именно, прибавка в весе (в кг).

Задача регрессионного анализа для случая сохранения оптимального веса формулируется следующим образом: требуется определить зависимость прибавки в весе Y от параметра X – потребления количества Ккал за месяц на основании следующих данных:

а) вектора значений прибавки в весе для k наблюдаемых, где - прибавка в весе i -го наблюдаемого,

б) вектора значений потребленного количества Ккал для k наблюдаемых, где - количество потребленных Ккал i -м наблюдаемым.

Следовательно, для решения задачи регрессионного анализа для случая прибавки в весе от количества потребленных Ккал предварительно необходимо провести ряд наблюдений над некоторым количеством лиц. Результатом каждого такого наблюдения должны быть значения и . Например, в эксперименте участвуют 20 наблюдаемых. Для каждого из них известны количество потребленных Ккал за месяц и соответствующая прибавка в весе. Экспериментальные данные, полученные в ходе такого наблюдения, могут быть представлены в виде таблицы 1:

Таблица 1

Экспериментальные данные

Продолжение табл. 1
№ наблюдаемого	Кол-во потребленных Ккал	Прибавка в весе
		6,8
		10,4
		18,4
		19,6
		3,8
		6,5
		8,2
		18,7
		3,9
		7,0
		18,0
		9,0
		4,1
		7,1
		4,7
		5,0
		9,5
		18,2
		7,2
		5,1

Следовательно, мы имеем следующий набор данных:

X^Н = (3136; 2304; 20449; 42849; 1576; 4624; 8100; 16900; 1676; 6889; 22500; 10609; 1900; 6400; 1521; 1600; 12100; 22500; 4761; 7444)

Y^Н = (6,8; 10,4; 18,4; 19,6; 3,8; 6,5; 8,2; 18,7; 3,9; 7,0; 18,0; 9,0; 4,1; 7,1; 4,7; 5,0; 9,5; 18,2; 7,2; 5,1)

Построение корреляционного поля для экспериментальных векторов X^Н и Y^Н заключается в отображении точек на координатной плоскости.