Свойства коэффициента корреляции
§ Неравенство Коши — Буняковского: если принять в качестве скалярного произведения двух случайных величин ковариацию
§ Коэффициент корреляции равен
где
Доказательство [показать] § Если Корреляционный анализ — метод обработки статистических данных, с помощью которого измеряется теснота связи между двумя или более переменными.
|
, то норма случайной величины будет равна 
, и следствием неравенства Коши — Буняковского будет:
.
тогда и только тогда, когда 
и 
линейно зависимы (исключая события нулевой вероятности, когда несколько точек «выбиваются» из прямой, отражающей линейную зависимость случайных величин):
,
. Более того в этом случае знаки 
и 
совпадают:
.
независимые случайные величины, то 
. Обратное в общем случае неверно.
