Кинетика измельчения

Исходные данные получены при измельчении материала на вибрационном стенде.

Выход классов (%) в зависимости от времени помола:

.

Здесь по горизонтали классы крупности, от 350 до 71 мкм, по вертикали время помола, мин.

Здесь у – выход классов в процентах в зависимости от времени помола, а х – время помола в минутах.

Получаем следующие значения у и х для экспериментальных точек:

Или, не учитывая нулевые значения:

Здесь начало и конец промежутка времени помола, соответственно.

Рассмотрим значения х и у ₀. Кубическое уравнение регрессии примет вид:

.

Для нахождения неизвестных параметров а ₀, а ₁, а ₂, а ₃ воспользуемся методом наименьших квадратов:

.

Находим частные производные по всем параметрам и приравниваем их к нулю:

;

;

;

.

Решая эту систему уравнений, получим:

Таким образом

.

Далее определяем среднюю квадратическую ошибку уравнения кубической регрессии:

.

Аналогичным образом определяем вид кубических регрессий для у ₁, у ₂, у ₃.

В итоге получим графики зависимостей, приведенные на рисунке 4.1. На рисунке кривая 1 соответствует классу крупности +350 мкм, кривая 2 – классу крупности +250 мкм; кривая 3 – классу крупности +160 мкм; 4 – классу крупности +71 мкм.

 

Время помола, мин

 

Рис. 4.1. Зависимость выхода классов крупности

от времени помола

 

Из графика видно, что для 5 % остатка на контрольном сите (класса крупности +250 мкм) требуется 8 минут помола.