Кинетика измельчения
Исходные данные получены при измельчении материала на вибрационном стенде. Выход классов (%) в зависимости от времени помола:
Здесь по горизонтали классы крупности, от 350 до 71 мкм, по вертикали время помола, мин.
Здесь у – выход классов в процентах в зависимости от времени помола, а х – время помола в минутах. Получаем следующие значения у и х для экспериментальных точек:
Или, не учитывая нулевые значения:
Здесь начало и конец промежутка времени помола, соответственно. Рассмотрим значения х и у 0. Кубическое уравнение регрессии примет вид:
Для нахождения неизвестных параметров а 0, а 1, а 2, а 3 воспользуемся методом наименьших квадратов:
Находим частные производные по всем параметрам и приравниваем их к нулю:
Решая эту систему уравнений, получим:
Таким образом
Далее определяем среднюю квадратическую ошибку уравнения кубической регрессии:
Аналогичным образом определяем вид кубических регрессий для у 1, у 2, у 3. В итоге получим графики зависимостей, приведенные на рисунке 4.1. На рисунке кривая 1 соответствует классу крупности +350 мкм, кривая 2 – классу крупности +250 мкм; кривая 3 – классу крупности +160 мкм; 4 – классу крупности +71 мкм.
 
Рис. 4.1. Зависимость выхода классов крупности от времени помола
Из графика видно, что для 5 % остатка на контрольном сите (класса крупности +250 мкм) требуется 8 минут помола.
|
.
.
.
;
;
;
.
.
.
