Ряды Фурье.
Определение. Рядом Фурье функции f(x), определённой и интегрируемой на отрезке
коэффициенты которого определяются формулами
Если ряд (1) является рядом Фурье функции f(x), то пишут
Если f(x)= f(-x),т.е. f(x) – функция чётная, то
Если f(x)=- f(x),т.е. f(x) – функция нечётная, то Пример. Разложить в ряд Фурье функцию На рисунке (рис.1) изображён график заданной функции.
Условиям теоремы функция Ряд Фурье содержит только синусы:
При этом
Гармоническое колебание (движение) описывается функцией
где Основным периодом функции (3) является Ряд Фурье с периодом 2 l. Теорема. Если функция f(x) и её производная
где
а в каждой точке Если функция f(x) с периодом
|
, называется ряд
(1)
.
. (2)
и 
.
и 
.
удовлетворяет. Эта функция – нечётная. Следовательно, 
а 
.
(рис.2).
, (3)
- амплитуда колебания, 
- частота, 
- начальная фаза, 
.
, т.е. одно полное колебание совершается за промежуток времени 
(
единиц времени).
– непрерывны на отрезке 
(l>0) или же имеют на нём конечное число точек разрыва I-го рода, то во всех точках 
, в которых f(x) непрерывна, сумма ряда равна f(x) и справедливо разложение
(4)
,
разрыва функции сумма ряда равна 
и на концах отрезка сумма ряда равна 
.
удовлетворяет условиям теоремы, то для неё имеет место разложение (1), где коэффициенты вычисляются по формулам 
.
