Линейные характеристики звукового поля

ЧАСТЬ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФИЗИЧЕСКОЙ АКУСТИКИ

ГЛАВА 1. ЗВУКОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Определения. Основные понятия.

Звук распространен в виде переменного возмущения упругой среды, т. е. в виде звуковых волн. Звуковыми колебаниями называют колебательные движения частиц среды под действием этого возмущения. Пространство, в котором происходит распространение этих волн, называют звуковым полем. Если источник возмущения известен, то пространство, в котором могут быть обнаружены звуковые колебания, создаваемые этим источником, называют звуковым полем данного источника звука. Звуковые колебания являются частным случаем механических колебаний.

Источник звука - различные колеблющиеся тела, например, туго натянутая струна или тонкая стальная пластина, зажатая с одной стороны. Как возникают колебательные движения? Достаточно оттянуть и отпустить струну музыкального инструмента или стальную пластину, зажатую одним концом в тисках, как они будут издавать звук. Колебания струны или металлической пластинки передаются окружающему воздуху. Когда пластинка отклонится, например в правую сторону, она уплотняет (сжимает) слои воздуха, прилегающие к ней справа; при этом слой воздуха, прилегающий к пластине с левой стороны, разредится. При отклонении пластины в левую сторону она сжимает слои воздуха слева и разрежает слои воздуха, прилегающие к ней с правой стороны, и т.д. Сжатие и разрежение прилегающих к пластине слоев воздуха будет передаваться соседним слоям. Этот процесс будет периодически повторяться, постепенно ослабевая, до полного прекращения колебаний. (рис. 1.1).

 

Рисунок 1.1. Распространение звуковых волн от колеблющейся пластинки.

 

Таким образом колебания струны или пластинки возбуждают колебания окружающего воздуха и, распространяясь, достигают уха человека, заставляя колебаться его барабанную перепонку, вызывая раздражение слухового нерва, воспринимаемое нами как звук.

Форма звуковых колебаний зависит от свойств источника звука. Наиболее простыми колебаниями являются равномерные или гармонические колебания, которые можно представить в виде синусоиды (рис. 1.2). Такие колебания характеризуются частотой f, периодом Т и амплитудой А.

Рисунок 1.2. График простого (синусоидального) колебания

 

Для колебаний с периодом Т длина звуковой волны, т. е. расстояние между соседними фронтами волны с одинаковой фазой колебаний между максимумами или минимумами колебания, , а частота колебаний . Частотой колебаний называют количество полных колебаний в секунду. За единицу измерения частоты принят 1 герц (Гц). 1 герц соответствует одному полному (в одну и другую сторону) колебанию, происходящему за одну секунду Частоты акустических колебаний в пределах 20... 20 000 Гц называют звуковыми (иногда вводят понятие гиперзвуковых колебаний со сверхвысокими частотами, точных границ для них нет), ниже 20 Гц — инфра-звуксвыми, а выше 20 000 Гц — ультразвуковыми¹. Звуковые частоты делят на низкие, средние и высокие. Примерная граница между низкими и средними частотами составляет 200...500 Гц, между высокими и средними 2000... 5000 Гц. Если речь идет только об акустических процессах, то обычно прилагательное «звуковые» опускают.

Амплитудой колебаний называют наибольшее отклонение колеблющегося тела от его первоначального (спокойного) положения. Чем больше амплитуда колебания, тем громче звук. Звуки человеческой речи представляют собой сложные звуковые колебания, состоящие из того или иного количества простых колебаний, различных по частоте и амплитуде. В каждом звуке речи имеется только ему свойственное сочетание колебаний различной частоты и амплитуды. Поэтому форма колебаний одного звука речи заметно отличается от формы другого, что видно на рис. 1.3, на котором изображены графики колебаний при произношении звуков а, о и у.

 

Рисунок 1.3. График звуковых колебаний при произношении звуков а, о и у.

 

Звуковые колебания в жидкой и газообразной средах являются продольными колебаниями, т. е. частицы среды колеблются вдоль линии распространения волны. В твердых средах, кроме продольных колебаний, имеют место и поперечные колебания и волны, т. е. такие, в которых частицы среды колеблются в направлении, перпендикулярном линии распространения волны.

Направление распространения звуковых волн называют звуковым лучом, а поверхность, соединяющую все смежные точки поля с одинаковой фазой колебания частиц среды, называют фронтом волны. Фронт волны перпендикулярен звуковому лучу. В общем случае фронт волны имеет сложную форму, но в практических случаях ограничиваются рассмотрением трех видов фронта волны: плоской, сферической и цилиндрической.

Звуковые волны распространяются с определенной скоростью, называемой скоростью звука. В разных средах и телах скорость звука различна.

В газообразных средах скорость звука зависит от плотности среды р и статического атмосферного давления :

где — коэффициент адиабаты; ,

— теплоемкость среды при постоянном давлении и при постоянном объеме. Для газов это отношение составляет от 1,668 (для аргона) до 1,28 (для метана). Для воздуха оно равно 1,402 при 15°С и давлении 101 325 Па (760 мм рт. ст.). В жидких и твердых материалах скорость звука определяется плотностью материала р и модулем упругости Е для соответствующего вида деформации (продольные колебания, крутильные, изгибные и др.):

В табл. 1.1 приведены значения скорости звука в некоторых газообразных и жидких средах, На рис. 1.4 дана зависимость скорости звука и плотности воздуха от высоты над уровнем моря, а на рис. 1.5 — зависимость ее от температуры воздуха. На высоте 10 км скорость звука составляет 90 % от скорости на уровне моря. При изменении температуры на 50° скорость звука изменяется на 10 %. Для температуры воздуха 15... 20°С и давления 760 мм рт. ст. с = =340... 343 м/с.

На рис. 1.6 приведена зависимость длины волны от частоты колебаний для

частот колебаний 30... 10 000 Гц для температуры 20°С и атмосферного давления 760 мм рт.ст.., т. е. для скорости звука, равной 343 м/с. В этом диапазоне длины волн находятся в пределах 11,4м... 3,43 см. Для частоты 1000 Гц длины звуковой волны в этих условиях равна 34,3 см.

Пример. Найти длину волны на частоте 500 Гц при температуре 0°С и давлении 760 мм рт.ст. На рис. 1.4 находим скорость звука при 0°С, она равна 330 м/с, следовательно, на частоте 500 Гц длина волны =330/500= = 0,66 м = 66 см.

 

Таблица 1.1. Скорость звука и удельное акустическое сопротивление для газов и жидкостей

Среда	Темперратура, ºС	Плотность ρ , кг/м3	Скорость звука с, м/с	Удельное акустическое сопротивление ρс, кг/(м2с)
Водяной пар		0,58
Воздух		1,29
Воздух		1,20
Гелий		0,18
Вода пресная
Вода соленая3,5%-ная

Рисунок 1.4. Зависимость скорости звука с, плотности воздуха р и удельного акустического сопротивления рс от высоты над уровнем моря для температуры 0°С (на земле)

Рисунок 1.5. Зависимость скорости звука в воздухе от температуры для нормального атмосферного давления 101 325 Па

Рисунок 1.6. Зависимость длины волны в воздухе от частоты при 20° С и нормальном атмосферном давлении 101 325 Па

 

Линейные характеристики звукового поля

К линейным характеристикам звукового поля в жидкостях и газах относят звуковое давление, смещение частиц среды, скорость колебаний и акустическое сопротивление среды.

Звуковым давлением в газах и жидкостях называют разность между мгновенным значением давления в точке среды при прохождении через нее звуковой волны и статическим давлением в той же точке; т. е.

Звуковое давление — величина знакопеременная: в моменты сгущения (уплотнения) частиц среды она положительная, в моменты разрежения (расширения) среды — отрицательная. Эту величину оценивают по амплитуде или по эффективному значению. Для синусоидальных колебаний эффективное значение составляет амплитудного.

Звуковое давление представляет собой силу, действующую на единицу поверхности: .

В системе СИ его измеряют в ньютонах на квадратный метр (Н/м²). Эта единица называется паскалем и обозначается Па.

. В системах связи, вещания и в подобных системах имеют дело со звуковыми давлениями, не превышающими 100 Па, т. е. в 1000 раз меньшими атмосферного давления.

Смещением называют отклонение частиц среды от ее статического положения под действием проходящей звуковой волны. Если отклонение происходит по направлению движения волны, то смещению приписывают положительный знак, а при противоположном направлении — отрицательный знак. Смещение измеряют в метрах (в системе СИ).

Скоростью колебаний называют скорость движения частиц среды под действием проходящей звуковой волны: , где — смещение частиц среды; — время.

При движении частицы среды в направлении распространения волны скорость колебаний считается положительной, а в обратном направлении — отрицательной. Заметим, что эту скорость нельзя путать со скоростью движения волны, которая постоянна для данных среды и условий распространения волн.

Удельным акустическим сопротивлением называют отношение звукового давления к скорости колебаний . Это справедливо для линейных условий, в частности когда звуковое давление значительно меньше статического. Удельное акустическое сопротивление определяется свойствами среды или материала и условиями распространения волн. В табл. 1.1 и 1.2 приведены значения удельного сопротивления для ряда сред и условий, а на рис. 1.1 дана зависимость удельного сопротивления от высоты над уровнем моря. В общем случае удельное акустическое сопротивление — комплексная величина , где и — активная и реактивная составляющие удельного акустического сопротивления. (Прилагательное «удельное» часто для краткости опускают.) Размерность удельного акустического сопоотивления в системе СИ — ,

Сдвиг фаз между звуковым давлением и скоростью колебаний может быть определен из формулы