Изучение свойств вынужденных электромагнитных колебаний

Виртуальная лабораторная работа №2

 

Установившиеся колебания в электрической цепи под действием гармонического напряжения от генератора вида называются вынужденными колебаниями. Эти колебания всегда происходят на частоте генератора.

Если внешнее гармоническое напряжение включено в RLC контур, то амплитуда вынужденных колебаний в контуре (например, амплитуда напряжения на конденсаторе) сильно зависит от соотношения между частотой генератора и собственной частотой колебательного контура. При наступает резонанс - отношение амплитуды вынужденных колебаний к амплитуде внешнего генератора становится максимальным. Графическая зависимость этого отношения от частоты внешнего генератора называется резонансной кривой.

При увеличении активного сопротивления контура, т.е. при увеличении энергетических потерь, резонансная кривая становится менее "острой".

Между напряжением генератора и напряжением на конденсаторе имеется фазовый сдвиг, зависящий от соотношения между и .

При резонансе фазовый сдвиг становится равным.

Соотношение между амплитудами напряжений и токов и их фазами при вынужденных колебаниях удобно анализировать с помощью векторных диаграмм. Так принято называть графическое изображение гармонических колебаний с помощью векторов. Два (или несколько) гармонических колебания, частота которых известна и равна частоте генератора, изображаются на диаграмме с помощью векторов, длины которых равны амплитудам колебаний, а угол между векторами равен фазовому сдвигу. Так вектор, изображающий напряжение на катушке индуктивности, должен быть повернут на угол против часовой стрелки по отношению к вектору, изображающему ток в катушке. Говорят, что напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе ток на угол. Для конденсатора, наоборот, ток опережает напряжение на угол. В замкнутой цепи векторная сумма всех напряжений на последовательно включенных элементах должна совпадать с вектором, изображающим напряжение внешнего генератора.

Векторная диаграмма для последовательной RLC -цепи

Векторная диаграмма на рис. построена для случая, когда или В этом случае напряжение внешнего источника опережает по фазе ток, текущий в цепи, на некоторый угол φ.

Из рисунка видно, что

откуда следует

Из выражения для I ₀ видно, что амплитуда тока принимает максимальное значение при условии

или

Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты ω колебаний внешнего источника с собственной частотой ω₀ электрической цепи называется электрическим резонансом. При резонансе

Сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током в цепи при резонансе обращается в нуль. Резонанс в последовательной RLC -цепи называется резонансом напряжений. Аналогичным образом с помощью векторной диаграммы можно исследовать явление резонанса при параллельном соединении элементов R, L и C (так называемый резонанс токов).

При последовательном резонансе (ω = ω₀) амплитуды U_C и U_L напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают: