Идеальный сигнал прямоугольной формы, идеальное согласование.Рассчитать цепь, нарисовать диаграммы напряжений на входе и на выходе RC-цепи в едином масштабе напряжений и времени. U0 – напряжение исходного уровня; Um – амплитуда импульса прямоугольной формы; tи – длительность импульса.
Содержание: 1.Исходные данные. 2. Зарисовать схему. 3.Расчёт постоянной времени τ. 4.Провести сравнение постоянной времени τ и длительности импульса tи, и указать выполняемую операцию цепи. 5. Начертить диаграммы напряжений Uвх, UR, UC в едином масштабе времени и амплитуд.
-Для сравнения с заданным отрезком времени tи постоянную τ, желательно, представить в той же дольной единице, что и tи. При этом, представляется возможным явное сравнение величин. Один из трёх случаев: 1. tи>3τ; τ<<tи; 2.tи<0,1τ; 3. 0,1< 1. В первом случае цепь формирует два остроконечных экспоненциальных импульса длительностью 3τ после каждого перепада (фронта и среза) относительно нулевого напряжения. Амплитуда и полярность выходных импульсов соответствует величине и направлению перепадов. Цепь называют обостряющей или укорачивающей. 2. Во втором случае на выходе формируется входной импульс относительно нулевого напряжения без изменений. Цепь называют переходной или цепью связи. 3. В третьем случае на выходе формируется сложный сигнал. После формирования перепада фронта напряжение изменяется по экспоненциальному закону, стремясь к нулю. В конце длительности импульса напряжение станет равным При начертании диаграмм напряжений на входе и выходе в едином масштабе времени ось напряжений единая непрерывная. Масштабная сетка по напряжению выбирается таким образом, чтобы изображение переменного сигнала занимало не менее 3 масштабных делений и не более 6. Масштабная сетка по времени выбирается из условия, чтобы в рассматриваемом участке времени было 10 – 15 делений из расчёта изображения: исходного состояния t0, длительности импульса tи и 3τ (t > t0+tи+3τ). По результатам анализа переходных процессов в цепи с R выходом: 1) В исходном состоянии напряжение на выходе равно нулю, т. е. входное постоянное напряжение на выходе не выделяется. Постоянное напряжение цепь не пропускает. 2) Перепады напряжений на входе передаются на выход без искажений по направлению и по величине. Цепь передаёт только переменную составляющую. 3) После перепада при новом постоянном уровне на входе напряжение на выходе изменяется по экспоненте, всегда стремясь к нулю. 4) Если на входе сложный сигнал, сформированный из нескольких последовательных перепадов, то каждый следующий перепад на выходе передаётся без искажений от остаточного уровня предыдущего процесса. 5) После последнего перепада напряжение на выходе установится равным нулю через 3t. Примеры решения задач Задача 1. Исходные данные: R=510 Ом; U0=+3В; Um=+7В; С=910 пФ; tи=10 мкс. 1. Рассчитывается постоянная времени t = R C; t = 5,1·102 · 9,1·10-10 = 460 нс = 0, 46 мкс 2.Производим сравнение tи=10мкс и τ=0,46мкс, следует, что tи>3τ 3τ=0,46·3=1,4мкс. Цепь укорачивающая. 3. Соотношение
4. При начертании диаграмм напряжений на входе и выходе в едином масштабе времени ось напряжений единая для входного и выходного сигналов. Выбираем масштаб – 2 В/ дел. Переменный входной сигнал при этом будет занимать 3,5 делений: от +3 В до +10 В. Масштабная сетка по времени выбирается из условия, чтобы в рассматриваемом участке времени было 10 – 15 делений на время {t>(10мкс + 1,4мкс)+ одно деление}. Если выбрать 10 делений масштабом 2мкс/дел, то рассматриваемый отрезок времени составит 20мкс. Фронт импульса надо чертить на первом или втором масштабном делении, эта точка по оси времени является точкой отсчёта t0 начала рассматриваемого процесса. Если фронт выбрать на первом делении, то рассматриваемая длительность импульса будет в пределах от 2 мкс до 12 мкс. На выходе при входном напряжении, равном исходному уровню U0 = +3 В, будет ноль. Далее, в начальной точке отсчёта t0 = 2 мкс повторяется фронт от 0 до Um = +7В. Через 3t =1,4 мкс (0,7 масштабного деления) от точки отсчёта напряжение на выходе установится равным 0. После окончания импульса через 10 мкс передаётся перепад среза и формируется отрицательный импульс на выходе с амплитудой (- 7 В), который длится в течение 1,4 мкс
Задача.2 Исходные данные: R=150 кОм; U0=+3В; Um=+7В; С=33 нФ; tи=200 мкс. 1. Рассчитывается постоянная времени t = R C; t = 1,5·105 · 3,3·10-8 = 5·10-3 мкс = 5 мс. 2.Производим сравнение tи=200мкс и τ=5 мс=5000мкс, следует, что tи<0,1τ Цепь переходная. 3. Это соотношение относится к условию 4. При начертании диаграмм напряжений на входе и выходе в едином масштабе времени ось напряжений единая для входного и выходного сигналов.
  Выбираем масштаб – 2 В/дел. Переменный входной сигнал при этом будет занимать 3,5 делений – от +3 В до +10 В.
Масштабная сетка по времени выбирается из условия, чтобы в рассматриваемом участке времени было 10 – 15 делений на рассматриваемый процесс {t>(10мкс + 1,4мкс)+ одно деление}. Выбираем – 25 мкс/дел. Изображение сигнала начинается по оси времени с точки 25 мкс, и кончается в точке 225 мкс. Выходной сигнал абсолютно повторяет входной сигнал без постоянного напряжения U0 = +3 В.
Задача 3. Исходные данные: R=15 кОм; U0=+3В; Um=–7В; С=33 нФ; tи=800 мкс. 1. Рассчитывается постоянная времени t = R C; t = 1,5·104 · 3,3·10-8 = 5·10-4 мкс =0,5 мс. 2.Производим сравнение tи=800мкс и τ=0,5 мс=500мкс, следует, что длительность импульса tи и постоянная времени τ соизмеримы. Цепь формирующая. Соотношение относится к условию Рассчитывается напряжение к концу длительности импульса
Рассчитывается амплитуда хвоста после окончания импульса. Срез импульса на входе образуется положительным перепадом равным амплитуде Um. Перепад передаётся без искажений от остаточного напряжения предыдущего процесса (- 1,4В) на величину амплитуды (+7В) до величины (+ 5,6В). Хвост имеет длительность 3τ = 3·500 =1500мкс. При начертании диаграмм напряжений на входе и выходе в едином масштабе времени ось напряжений единая для входного и выходного сигналов.
Выходной сигнал в исходном состоянии имеет напряжение, равное нулю. Фронт входного импульса (-7 В) передаётся без искажений, следовательно, необходимо ниже оси времени выделить 4 масштабных деления. По окончании импульса передаётся срез импульса. Срез имеет перепад положительного направления (+7 В) и передаётся без искажений от уровня (-1,4 В) до (+5,6 В). Рассматриваемый отрезок времени {t>0,8мс+1,5мс=2,3мс}. Выбираем масштаб 0,2мс/дел. Выбираем 13 делений. Фронт импульса надо чертить на первом масштабном делении, эта точка по оси времени является точкой отсчёта t0 начала рассматриваемого процесса равного 2,3 мс. Если фронт выбрать на первом делении, то заданная длительность импульса будет в пределах от 0,2 мс до 1,0 мс, и хвост – от 1,0 мс до 2,5 мс. На выходе чертится первый перепад от нуля до DU1 = (-7 В). После перепада к концу импульса, точка на оси времени 1,0 мс, напряжение по экспоненте к нулю изменится до напряжения, равного (- 1,4 В). От этого уровня чертится второй перепад равный (+ 7 В), до уровня (+ 5,6 В). Через 3t =1,5 мс, точка на оси времени 2,5 мс, напряжение на выходе установится равным 0.
|
-Постоянная времени рассчитывается по формуле τ=R·C.
<3.
, после которого передаётся срез. После окончания импульса формируется хвост экспоненциальной формы длительностью 3τ.Цепь называют формирующей.
> 3, значит согласно принятым допускам, переходной процесс заканчивается в течение рассматриваемого времени за 3t =1,4 мкс.
В одиночном прямоугольном импульсе два перепада, положительный перепад формирует фронт, а второй – отрицательный формирует срез. Это значит, что на выходе сформируются два разнополярных импульса длительностью tи1 = tи2 = 1,4мкс и амплитудами Umвх = +7 В и Umвх = - 7 В.
. Согласно условиям анализа переходной характеристики, при этом условии на сопротивлении выделяется только переменная составляющая входного сигнала
. 
.
; Ui = - 7 e-1,6= -1,4В.
Выбираем масштаб по напряжению 2 В/дел. Входной сигнал изменяется от +3 В до -4 В. Выше оси времени будет два масштабных деления и ниже оси будет также два масштабных деления Переменный входной сигнал при этом будет занимать 3,5 деления.
