Виды импликаций

Импликация является бинарной пропозициональной связкой (или оператором), позволяющим из двух высказываний получить новое (импликативное) высказывание.

Примеры импликаций:

– «Если идет дождь, то земля является мокрой»,

– «Если день, то светло»,

– «Если все греки люди и все люди смертны, из этого логически следует, что все греки смертны»,

– «Если бы в науке не было элементов догматизма, она не смогла бы развиваться»,

– Нагревание металлического стержня является причиной его удлинения»,

– «Сухая погода лучше дождливой»,

– «Обильный снегопад прошел раньше, чем ударил мороз»,

– «Существование жизни на других планетах еще сомнительнее, чем наличие в космосе черных дыр» и т.п.

Необходимость большого числа примеров импликативных высказываний связана с многообразием возможных импликаций и с отсутствием ясного общего определения понятия импликации.

Это понятие является одним из центральных понятий современной логики, и, как таковое, оно не допускает общего определения, не зависящего от конкретной логической системы или какого-то множества родственных систем.

В этом нет ничего странного. В логике отсутствует общее определение понятия высказывания, приложимое во всех ее разделах. Нет общих определений таких ключевых логических понятий, как логическая форма, логический закон, доказательство и т.д.

– 43 –

Сходным образом в математике имеется большое число конкурирующих между собою определений понятия множества, структуры и т.д.; в биологии отсутствуют строгие определения вида, борьбы за существование и т.д.

Представление о мире, даваемое наукой, складывается постепенно, и нет такого последнего предела, после которого нечего уже будет исследовать и прояснять. Кроме того, постоянное расширение знания заставляет периодически пересматривать и перестраивать саму картину мира, создаваемую наукой. Это ведет к тому, что какие-то фрагменты такой картины теряют свою прежнюю устойчивость и ясность и их приходится заново переосмысливать и истолковывать. Рассуждения же об объектах, еще не полностью осмысленных наукой или не обретших твердого места в ее структуре и связях, по необходимости недостаточно однозначны и определенны, а то и просто туманны. Центральные понятия каждой научной дисциплины остаются не вполне ясными по своему смыслу и нечетко очерченными по классу обозначаемых ими предметов до тех пор, пока эта дисциплина еще способна развиваться.

Все импликации можно разделить на три вида:

– стандартные импликации, для которых выполняется принцип «всякое высказывание имплицирует само себя»;

– нестандартные импликации, для которых выполняется принцип «неверно, что всякое высказывание имплицирует само себя»;

– промежуточные импликации, для которых не выполняется ни принцип «каждое высказывание имплицирует само себя», ни принцип «Неверно, что каждое высказывание имплицирует само себя».

Стандартные импликации обычно (но не всегда) выражаются в естественном языке с помощью условного высказывания; нестандартные импликации обычно выражаются с помощью других языковых средств (хотя иногда такие импликации обычно выражаются с помощью «если, то»).

Стандартная импликация является рефлексивным отношением; нестандартная импликация нерефлексивна (иррефлексивна); промежуточная импликация не является ни рефлексивной, ни иррефлексивной.

Примерами стандартных импликаций могут служить двузначная истинностно-функциональная импликация, называемая также «материальной», различные многозначные истинностно-функциональные импликации, строгая импликация Льюиса, сильная импликация Аккермана, интуиционистская импликация, временно- логические импликации Диодора и Филона и др.

– 44 –

Вряд ли возможно определить точные условия, позволяющие рассматривать то или иное логическое отношение как стандартную импликацию. Вместе с тем полезно и для многих целей достаточно указать хотя бы некоторые из этих условий, не претендуя на достижение однозначного определения стандартного импликативного отношения.

Высказывалось мнение, что имеется всего одно такое условие – правило отделения, по которому если высказывания «р» и «р имплицирует q» доказаны, то должно считаться доказанным и высказывание «q». К этому условию самим определением стандартной импликации мы присоединили закон тождества (→ – импликация):

р → р.

Иногда к двум указанным условиям добавляются еще два, говорящие об удовлетворении требованиям, налагаемым первым и вторым законами гипотетического силлогизма:

(р →q) ⊃ ((q → г) ⊃ (р → г)),

(q →p) → ((r → q) → (r → p)).

Представляется, однако, что последние два условия приложимы не ко всем стандартным импликациям. Некоторые из них не являются транзитивными. Таковы, в частности, некоторые типы отношения логического следования, в случае которых допущение транзитивности ведет к явно парадоксальным с точки зрения логической интуиции следствиям.

К нестандартным импликациям относятся каузальная импликация (если принимается принцип, что ничто не является причиной самого себя), предпочтение («состояние дел, описываемое высказывание р, предпочитается состоянию дел, описываемому высказывание q», или просто «р предпочитается q», «p лучше q»), временное предшествование («событие, описываемое высказыванием р, произошло раньше события, описываемого высказыванием q», или «р раньше q») и др.

Примером промежуточной импликации может служить известная еще с античности так называемая коннексивная импликация, о которой более подробно говорится далее.

Вряд ли можно сформулировать такое определение импликации, которое охватывало бы стандартные, промежуточные и нестандартные импликации.

Примерным образом задачу импликации можно выразить так: сопоставление двух высказываний и вместе с тем их противопоставление, характер которого меняется от одной импликации к другой. Образно говоря: «первое и вместе с ним, но в силу него, второе».

– 45 –

Сходным образом обстоит дело и с модальными понятиями. Никакого точного определения модального понятия не существует, круг таких понятий размыт и лишен ясных границ. Логическая и онтологическая необходимость явно относятся к модальным понятиям; но существуют модальные системы, в которых исходными понятиями являются понятия «ортодоксия, что...» и «ересь, что...».