Нечеткие и лингвистические переменные. Способность человека оценивать информацию играет существенную роль в определении сложных явлений

Способность человека оценивать информацию играет существенную роль в определении сложных явлений. По своей природе оценка является приближением. Во многих случаях достаточна весьма приближенная характеристика набора данных, поскольку в большинстве задач, решаемых человеком, не требуется высокая точность.

Способность человека оценивать информацию наиболее ярко проявляется в использовании естественных языков. Каждое слово t можно рассматривать как сжатое описание нечеткого подмножества М(t) полного множества области рассуждений Х. Таким образом М(t) есть значение t. В этом смысле весь язык можно рассматривать как систему, в соответствии с которой нечетким подмножествам множества Х приписываются элементарные или составные символы, т.е. слова, группы слов и предложения.

Так, например, если значение существительного шар есть нечеткое подмножество М(шар), а значение прилагательного красный - нечеткое подмножество М(красный), то значение сочетания красный шар является пересечением М(шар) и М(красный).

Если рассматривать цвет объекта как некоторую переменную, то ее значения: красный, синий, зеленый и т.д. можно интерпретировать как символы нечетких подмножеств полного множества. В этом смысле определенный цвет предмета является нечеткой переменной, т.е. переменной значениями которой являются символы нечетких множеств.

Нечеткая переменная характеризуется тройкой (N, X, R(N, х)), где N - название переменной; X - универсальное множество с базовой переменной x; R(N, x) - нечеткое подмножество множества X, представляющее собой нечеткое ограничение на значения переменной x, обусловленное N.

Предположим, что Х =1+2+...+10.

Тогда нечеткое подмножество, описываемое понятием несколько, можно записать, например, в виде:

несколько = 0,5/3 + 0,8/4 + 1/5 + 1/6 + 0,8/7 + 0,5/8.

Аналогично, если Х - интервал [0, 100] с элементами переменной возраст, то нечеткие подмножества, описываемые понятиями " молодой " и " старый ", можно представить в виде:

(1)

(2)

Рис.3. Графическое представление терминов молодой и старый.

В более общем случае значениями таких переменных могут быть слова или предложения естественного или формального языка, и тогда соответствующие переменные называют лингвистическими. Так, например, нечеткая переменная высота могла бы принимать следующие значения: высокий, невысокий, довольно высокий, очень высокий, высокий, но не очень, вполне высокий, более или менее высокий. Эти значения представляют собой предложения, образованные понятием высокий, отрицанием не, союзами и, но, а также словами типа очень, довольно, вполне, более или менее.

Лингвистическая переменная является переменной более высокого порядка, чем нечеткая переменная, в том смысле, что значениями лингвистической переменной являются нечеткие переменные. Лингвистические переменные предназначены в основном для анализа сложных или плохо определенных явлений. Использование словесных описаний типа тех, которыми оперирует человек, делает возможным анализ систем настолько сложных, что они недоступны обычному математическому анализу.

Более точно структура лингвистической переменной описывается набором (N,T,X,G,M), в котором N - название этой переменной; T - терм-множество N, т.е. совокупность ее лингвистических значений; X - универсальное множество с базовой переменной x; G - синтаксическое правило, которое может быть задано в форме бесконтекстной грамматики, порождающей термы множества T; M - семантическое правило, которое каждому лингвистическому значению t ставит в соответствие его смысл М(t), причем М(t) обозначает нечеткое подмножество множества X.

Значениями лингвистической переменной являются нечеткие множества, символами которых являются слова и предложения в естественном или формальном языке, служащие, как правило, некоторой элементарной характеристикой явления.

Язык можно рассматривать как соответствие между множеством терминов Т и областью рассуждения Х. Это соответствие характеризуется нечетким называющим отношением N из Т в Х, которое связывает с каждым термином t в Т и каждым элементом х в Х степень применимости t к х.

Для фиксированного t функция принадлежности определяет нечеткое подмножество М(t) из Х, которое является смыслом или значением t. Таким образом, значение термина t есть нечеткое подмножество М(t) из Х, для которого t служит символом.

Термин может быть элементарным, например t = высокий, или составным, когда он является сочетанием элементарных терминов, например, t = очень высокий.

Более сложные понятия могут характеризоваться составной лингвистической переменной. Например, понятие " человек " может рассматриваться как название составной лингвистической переменной, компонентами которой являются лингвистические переменные Возраст, Рост, Вес, Внешность и т.п.

Для лингвистической переменной Возраст соответствующая базовая переменная является по своей природе числовой переменной. С другой стороны, для лингвистической переменной Внешность мы не имеем четко определенной базовой переменной. В этом случае функцию принадлежности определяют не на множестве математически точно определенных объектов, а на множестве обозначенных некими символами впечатлений.

Следует отметить, что благодаря использованию принципа обобщения большая часть существующего математического аппарата, применяющегося для анализа систем, может быть адаптирована к нечетким и лингвистическим переменным с числовой базовой переменной. Во втором случае способ обращения с лингвистическими переменными носит более качественный характер.