Уравнение обмена в механическом выражении

Уравнение обмена было только что выражено при помощи арифметических иллюстраций. Оно может быть также наглядно представлено при помощи механических иллюстраций (рис. 2).

Этот рисунок представляет собой механические весы в состоянии равновесия, две стороны которых символизируют соответственно две части уравнения. Груз налево, изображенный в виде кошелька, представляет собой деньги в обращении; плечо, или расстояние от точки, на которой повешен этот груз (кошелек), до точки опоры, представляет собой эффективность, или скорость обращения этих денег. На правой стороне находятся три груза: хлеб, уголь и ткань, изображенные соответственно в виде каравая хлеба, угольной корзины и свертка ткани. Плечо, или расстояние от точки привеса каждого груза до точки опоры, представляет их цену. Ввиду того что плечи рычага в действительности не могут быть чрезмерно длинны, мы нашли более удобным понизить единицу измерения для угля от тонны до центнера, а для ткани - от ярда до фута и, следовательно, увеличить число этих единиц (количество угля измеряется теперь не 10 млн. тонн, а 200 млн. центнеров, а количество ткани не 30 млн. ярдов, а 90 млн. футов). Цена в новых единицах для угля будет 25 центов за центнер, а для ткани - 33 1/3 цента за фут.

Все мы знаем, что когда весы находятся в равновесии, то сила, склоняющая их в одном направлении, равна силе, склоняющей их в другом направлении. Каждый груз на своей стороне весов производит силу, которая имеет тенденцию повернуть весы и которая измеряется произведением веса груза на длину соответствующего плеча. Груз на левом плече весов производит силу, измеряемую произведением 5 млн. х 20, в то время как груз на правом плече весов образует сложную силу, действующую в обратном направлении и измеряемую следующей величиной: 200 млн. х 0,10 + 200 млн. х 0,25 + 90 млн. х 33 1/3. Равенство этих противоположных сил представляет уравнение обмена.

Увеличение веса груза или длины плеча на одной стороне требует для сохранения равновесия пропорционального увеличения веса груза или длины плеча на другой стороне весов. Этот простой и естественный принцип, примененный к принятым здесь символам, означает, что если, например, скорость обращения денег (левое плечо) останется без изменения и если товарный оборот (грузы на правом плече) останется также без изменения, то всякое увеличение веса кошелька на левой стороне потребует для одного или нескольких грузов на правой стороне удлинения плеч, представляющих здесь цены. Если эти цены увеличатся одинаково, они возрастут в той же пропорции, как и количество денег; если же цены увеличатся неодинаково, то одни из них возрастут больше, другие меньше средней пропорции их увеличения.

Равным образом очевидно, что если левое плечо будет удлиняться, а веса кошелька и различных грузов на правой стороне останутся теми же, то должны будут увеличиться плечи грузов на правой стороне.

Напротив, если увеличатся веса грузов на правой стороне, если при этом левое плечо и вес кошелька останутся без перемен, то плечи грузов на правой стороне должны укоротиться.

Вообще всякое изменение одной из четырех величин должно сопровождаться таким изменением или изменениями в одной или нескольких из остальных трех величин, чтобы равновесие сохранялось.

Так как мы интересуемся средним изменением цен больше, чем индивидуальными изменениями, то мы можем упростить наше механическое изображение, подвесив все грузы, находящиеся с правой стороны, в одной средней точке так, что правое плечо будет представлять среднюю цену. Это плечо будет “взвешенной средней” трех отдельных прежних плеч, причем веса этого взвешивания будут в точности соответствовать грузам, висевшим справа.

Иллюстрация такого построения средней отдельных цен представлена на рис. 3, который делает наглядным факт, что средняя цена товаров (правое плечо) изменяется в прямом соответствии с изменением количества денег (левый груз), а также скорости их обращения (левое плечо) и в обратном соответствии с изменением объема торговли (правый груз).