Обработка результатов эксперимента

1. По данным таблицы 1 рассчитайте для каждого опыта средние значения <t> и экспериментальные значение периодов T колебаний маятника по формуле

.

Результаты занесите в таблицу 1.

2. Рассчитайте для каждого положения груза l теоретические значения собственной частоты w₀ и периода Т ₀ колебаний по формулам (8) и (9) соответственно. Значение коэффициента жесткости двух пружин принять равным k = 16,6 Н/м. Результаты занесите в таблицу 1.

3. Сравните экспериментальные значенияпериода T колебаний реальной системы и теоретические значения периода Т ₀ собственных колебаний идеализированной динамической модели, рассчитав относительную погрешность Е. Результат занесите в таблицу 1.

4. По данным таблицы 1 постройте на одних координатных осях два графика: экспериментальный график зависимости T от l и график теоретической зависимости T₀ от l и сравните эти графики.

5. По данным таблицы 2 рассчитайте средние значения амплитуд колебаний <;a _m>;,^oи найдите их натуральные логарифмы ln <;a _m>;.

6. Постройте по данным таблицы 2 график зависимости ln <;a _m>; от числа колебаний n и определите логарифмический декремент затухания следующим образом.

Так как амплитуда затухающих колебаний изменяется по закону (20), то после логарифмирования этого выражения получим

.

Графически эта зависимость выражается прямой, отсекающей на оси ординат отрезок, равный (см. рис. 5). Логарифмический декремент затухания определяется по графику как угловой коэффициент

.

7. Используя полученное значение логарифмического декремента затухания, рассчитайте коэффициент затухания β по формуле (18), где Т – экспериментальное значение периода колебаний маятника при l = 45 см.

8. Рассчитайте частоту затухающих колебаний по формуле

,

где Т – экспериментальное значение периода колебаний при l = 45 см.

9. Подставив начальные условия: t = 0, a = a _{m 0}в уравнение затухающих колебаний (14), определите начальную фазу колебаний φ₀.

10. Данные для написания уравнения затухающих колебаний маятника при l = 45 см занесите в таблицу 4.

Таблица 4

Т, с	ω, с -1	β, с -1	a m 0	φ0

11. По данным таблицы 3 для каждого из опытов рассчитайте период и частоту вынужденных колебаний по формулам:

, .

Результаты занести в таблицу 3.

12. По данным таблицы 3 построить резонансную кривую – график зависимости амплитуды вынужденных колебаний a_m от частоты Ω. На графике обозначить значение собственной частоты ω₀ резонансной частоты Ω_р и резонансной амплитуды a_р.

13. Для указанной преподавателем частоты Ωрассчитайте по формуле (27) сдвиг фаз ψ (в радианах) и определите по резонансной кривой соответствующее значение амплитуды вынужденных колебаний. Занесите полученные значения Ω, ψ; и a_m в таблицу 5.

Таблица 5

am	Ω	ψ