ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА.

Задания для выполнения контрольной работы

Решите самостоятельно следующие задачи. Данные своей
задачи берутся из таблицы (номер варианта совпадает с последней цифрой номера Вашей зачетной книжки).

1. В урне N билетов. Из них М выигрышных. Какова вероятность того, что первый вынутый билет окажется выигрышным?

2. Биатлонист стреляет в мишень. Мишень - круг радиуса R см. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 1. Попадание в любую точку мишени равновероятно. Необходимо попасть в круг радиуса R1 см.

3. Имеется собрание сочинений из N томов некоего автора. Все Nтомов расставляются на книжной полке случайным образом. Какова вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2,……, Nили N, N – 1,…,1?

 

4. Имеется собрание сочинений из N томов некоего автора. На
верхней полке умещаются только Мтомов (М < N).Эти тома берут из N
томов случайным образом и расставляют на верхней полке случайным
порядком. Какова вероятность того, что тома расположатся в порядке
1,2.... М или М,М-1,...,1?

 

5. Имеется собрание сочинений из N томов некоего автора. На
верхней полке умещаются только М томов (М < N). Эти тома берут из N
томов случайным образом и расставляются на верхней полке. Какова
вероятность, что для размещения на верхней полке будут выбраны тома
1,2.... М?

 

6. Три стрелка стреляют по мишени. Предполагается, что события попадания в мишень для стрелков независимы и вероятности попадания стрелков в мишень равны p₁, p₂, р₃. Какова вероятность того, что:

а) все три выстрела окажутся успешными;

б) хотя бы один из трёх выстрелов окажется успешным;

в) точно один выстрел окажется успешным, два неуспешными?

 

7. Экзамен сдавали студенты трех групп, причем в -й группе учатся % студентов . Вероятность сдать экзамен на положительную оценку для студента -й группы %. Наудачу выбранный студент экзамен не сдал. Определить вероятность того, что этот студент из -й группы?

 

8. Вероятность наступления некоторого события в каждом из n независимых испытаний равна p. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет следующему неравенству.

Вариант 1 – 4:

Варианты 5,6,7:

Варианты 8,9,10:

 

9. Вероятность детали быть бракованной равна р. Произведено 1000 деталей. Какова вероятность того, что в этой партии точно 2 бракованных детали? Более 2?

 

 

10. Случайная величина X задана рядом распределения.

Xi	-3
Pi	P1	Р2	Р3	P4

Найти математическое ожидание MX, дисперсию DX, σ_х вероятности Р( X < 0), Р (X > 0), найти функцию распределения, построить ее график.

У = 2Х + b. Найти математическое ожидание MY, дисперсию DY.

11. Футболист бьёт N раз пенальти. Вероятность забить при одном ударе - р. Какова вероятность того, что будет забито 3 мяча? Более 2? Найти математическое ожидание MX, дисперсию DX.

12. Количество X принимаемых за час звонков по домашнему телефону имеет распределение Пуассона. Среднее количество принимаемых за час звонков - λ. Какова вероятность, что будет принято 3 звонка? Более 2? Найти математическое ожидание MX, дисперсию DX.

13. Вариант 1 – 5: Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей . Найти: С, М(Х), D(Х), вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

Вариант 6 – 10: Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения . Найти: а, f(x), М(Х), D(Х).

14. Случайная величина Х- время ожидания дождя в сутках - имеет равномерное распределение на отрезке [0,N]. Найти математическое ожидание MX, дисперсию DX, вероятности Р(Х< 5), Р(Х> 3).

15. Вероятность безотказной работы прибора в течение х часов равна е^-λx. Найти математическое ожидание MX- среднюю наработку на отказ и вероятность безотказной работы прибора в течение 100 ч.

16. Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(a,σ)

а = MX, σ = - среднеквадратическое отклонение. Найти P(Х< 1), P(-1 <Х< 1), P(-5 <Х< 5), P(-σ <X- a < σ), Р(-2σ < X - а < 2σ), Р(-Зσ < X - а < Зσ).

 

 

Данные к задачам 1-6

 

Номер вари­анта	Номер задачи
				4,5
	N	М	R	R1	N	N	М	P1	P2	P3
						5		0,9	0,8	0,7
						6		0,8	0,7	0,6
								0,7	0,6	0,5
								0,6	0,5	0,4
								0,5	0,4	0,3
								0,4	0,3	0,2
								0,3	0,2	0,1
								0,2	0,1	0,9
								0,1	0,9	0,8
								0,9	0,8	0,7

 

 

Данные к задачам 9,10,11,12,14,15,16.

 

№ вар иа нта	Номер задачи
	P1	P2	P3	P4	N	Р	λ	N	λ	а	σ	р
	0,4	0,3	0,2	0,1		0,9			0,001			0,001
	0,3	0,2	0,1	0,4		0,8			0,002			0,002
	0,2	0,1	0,4	0,3		0,7			0,003			0,003
	0,1	0,4	0,3	0.2		0,6			0,004			0,004
	0,4	0,3	0,2	0,1		0,5			0,005			0,005
	0,3	0,2	0,1	0,4		0,4			0,006			0,006
	0,2	0,1	0,4	0,3		0,3			0,007			0,007
	0,1	0,4	0,3	0,2		0,2			0,008			0,008
	0,4	0,3	0,2	0,1		0,1			0,009			0,009
	0,3	0,2	0,1	0,4		0,9			0,01			0,001

 

 

Задача 7

 

 

Вариант

 

Задача 8.

 

 

Вариант
		0,8
		0,8
		0,8
		0,7
		0,7		-
		0,7		-
		0,7		-
		0,3	-
		0,3	-
		0,3	-

 

Задача 13.

 

 

Вариант		Интервал

 

 

Вариант