Переходные процессы в RLC-цепях

Если в момент времени t = 0 к RLC -цепи (рис. 4.5) подключить источник с ЭДС, равной (переключатель П в положении 1), то в цепи возникнут затухающие колебания.

Рис. 4.5

 

Запишем для указанного на рис. 4.5 контура уравнение по второму закону Кирхгофа:

,

. (4.3)

Решая уравнение (4.3) относительно , получим зависимость падания напряжения на конденсаторе от времени:

,

где

- коэффициент затухания в контуре,

- частота собственных затухающих колебаний в RLC -контуре,

- частота собственных незатухающих колебаний в контуре при R = 0.

Графики зависимостей , приведены на рис. 4.6.

Степень затухания в контуре принято характеризовать величиной, называемой логарифмическим декрементом затухания θ:

,

где , - значения напряжение на конденсаторе, соответствующие двум соседним максимумам колебаний.

Рис. 4.6

 

Важной характеристикой контура является добротность Q, характеризующая степень убывания энергии в контуре с течением времени. Добротность связана с логарифмическим декрементом соотношением

.

При малых значениях активного сопротивления R, когда , для добротности и частоты собственных колебаний можно записать:

, ,

где

- энергия, запасённая в контуре,

- уменьшение этой энергии за период колебания .

Отметим, что при (затухание велико) зависимость будет иметь апериодический характер. Активное сопротивление контура, при котором , называют критическим:

.

При переключении ключа П из положения 1 в положение 2 амплитуда колебаний силы тока в цепи вновь возрастает, при этом законы изменения напряжения в контуре аналогичны описанным выше.