Методические указания

Задачи 1,2,3,4,5,7,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20. При решении этих задач необходимо воспользоваться формулами для расчета плотности теплового потока через однослойную плоскую стенку (2.13), эквивалентного коэффициента теплопроводности многослойной стенки (2.16), линейной плотности теплового потока (2.45), температуры на границах между слоями (2.17, 2.29, 2.59) [1].

Задачи 6 и 8. Так как в условии задач зависи­мость коэффициента теплопроводности от температуры является линейной функцией, то тепловые потери следует рассчитывать с помощью среднего арифметического значения коэффициента теплопроводности.

Задачи 22, 25, 28 и 30. Эти задачи следует решать с помощью формул, относящихся к теплопроводности круглого стержня при наличии внутренних источников тепла: плотность теплового потока на поверхности цилиндра (2.148); температура на оси цилиндра (2.150), [1].

Задача 27. Количество тепла, выделяемого в про­воде, определить по закону Ленца — Джоуля. Температуру по всему сечению медного провода считать одинаковой. где I – сила тока в проводнике в А, R – сопротивление проводника в Ом, l – длина проводника в м, S – площадь поперечного сечения проводника в мм², - удельное электрическое сопротивление в .

Задачи 21, 23, 24, 26, 27 и 29. При объяснении результатов решений использовать понятие о критиче­ском диаметре тепловой изоляции (2.60) [1].

Задачи 31 — 40. При решении этих задач использовать графики для безразмерной избыточной темпера­туры и количества потерянного тепла в зависимости от критериев Био и Фурье:

Рис. 3.4.; 3.5.; 3.11.; 3.12.; 3.15. [2].

 

Задачи

1. Вычислить коэффициент теплопроводности матери­ала плоской стенки, если при толщине ее =30 мм и разности температур на поверхностях =25°С удельный тепловой поток равен 120 .

2. Вычислить эквивалентный коэффициент теплопроводности пакета трансформаторной стали. Пакет состоит из п листов стали толщиной =0,5 мм каждый из п листов изоляционной бумаги толщиной =0,06 мм каждый. Коэффициент теплопроводности стали , бумаги .

3. Определить расход тепла одним погонным метром трубы из жароупорной стали. Диаметр трубы мм, коэффициент теплопроводности жароупорной стали , температура внешней поверх­ности трубы 600°С, внутренней 430°С.

4. Стальная стенка котла толщиной 20 мм покрыта слоем накипи толщиной 2 мм. Коэффициент теплопроводности стали , накипи . Температура чистой поверхности стальной стенки равна 310 °С,

а поверхности накипи 105°С.

Вычислить удельный тепловой поток через стенку, а также температуру в плоскости касания металла и накипи.

5. Трубопровод, имеющий диаметр 150/160 мм, покрыт слоем тепловой изоляции толщиной мм. Коэффициенты теплопроводности стенки трубы и изоляции . Температура внутренней поверхности паропровода 400°С, наружной поверхности изоляции 50°С.

Определить тепловые потери с одного погонного метра паропровода и температуру на границе соприкосновения паропровода и изоляции.

6. Определить потерю тепла одним погонным метром паропровода, покрытого слоем изоляции толщиной 70 мм. Наружный диаметр трубопровода равен мм, тем­пература его поверхности 190°С. Температура наружной поверхности слоя изоляции 25°С; коэффициент теплопро­водности изоляции является линейной функцией от тем­пературы:

7. Вычислить удельный тепловой поток через сталь­ную стенку котла толщиной мм, если одна поверх­ность этой стенки покрыта слоем накипи толщиной мм. Коэффициент теплопроводности стали , накипи .

Температура чистой поверхности стальной стенки рав­на 280°С, а поверхности накипи 100°С. Вычислить также температуру в плоскости касания металла и накипи.

8. Найти потери тепла одним погонным метром паропровода, покрытого слоем шлаковой ваты толщиной 70 мм.

Наружный диаметр трубопровода мм; тем­пература его поверхности 200°С; температура наружной поверхности слоя тепловой изоляции 30°С; коэффициент теплопроводности шлаковой ваты является линейной функцией от температуры:

.

9. Кирпичная стена имеет высоту 3 м, длину 7 м и толщину 0,5 м. Температура одной ее поверхности равна °C, другой °С. Коэффициент теплопроводности кирпича равен .

Вычислить расход тепла через стену.

10. Стенка парового котла, работающего при давле­нии 12,6 бар, имеет толщину 25 мм. Температура воды, поступающей в котел, 80°С. Напряжение поверхности нагрева . Коэффициент теплопроводности железной стенки котла . Определить разность температур наружной и внутренней поверхности котла. Стенку котла считать плоской.

11. Жаровая труба с коэффициентом теплопроводности материала стенки , толщиной 8 мм омывается изнутри дымовыми газами, снаружи - водой. Коэффициенты теплоотдачи от газов к стенке и от стенки к воде соответственно равны и . Температура газов 450°С, воды 170°С.

Стенку вследствие ее малой кривизны считать пло­ской. Определить:

а) температуры поверхностей стенки, обращенных к воде и газам, при чистой стенке;

б) то же при наличии на поверхности стенки со сто­роны воды слоя накипи толщиной 10 мм скоэффициен­том теплопроводности и со стороны газов сажи толщиной 2 мм с коэффициентом теплопро­водности .

12. Вычислить потерю 1 пог. м голого и изолирован­ного трубопроводов, если внутри трубы протекает горя­чая вода, а окружает трубу воздух.

Температура внутренней и наружной среды °С, °С.

Коэффициенты теплоотдачи и .

Коэффициент теплопроводности стенки трубы , изоляции , диаметр трубы мм, толщина изоляции мм.

13. Рассчитать потерю тепла через квадратный метр кирпичной обмуровки котла толщиной мм, если температура газов °С, температура воздуха °С;

, , .

14. Определить удельный тепловой поток через кирпичную стенку толщиной в 500 мм; .

Стенка покрыта снаружи слоем изоляции толщиной 5 см; . Температура воздуха внутри по­мещения °C; коэффициент теплоотдачи на внутрен­ней поверхности стены ; температура на­ружного воздуха °С, коэффициент теплоотдачи на наружной поверхности стены, обдуваемой ветром, .

Вычислить температуры на внутренней и наружной поверхности стены, а также на границе соприкосновения кирпича с изоляцией.

15.Определить толщину изоляции из асбеста, которую надо наложить на плоскую железную стенку тол­щиною 12 мм, чтобы теплопотери через нее уменьши­лись в 2 раза.

Коэффициент теплопроводности асбеста 0,13 , коэффициент теплопроводности железа 57 . Коэффициент теплоотдачи с одной стороны стенки , с другой - .

16. Обмуровка печи выполнена из слоев огнеупорного кирпича толщиной мм и красного кирпича толщи­ной мм, , . Температура газов в печи равна 1250°С, температура воздуха в поме­щении 25°С, коэффициент теплоотдачи от газов к обмуровке . Коэффициент теплоотдачи, от обмуровки к окружающему воздуху .Определить потери тепла через обмуровку печи и температуру в плоскости соприкосновения слоев.

17. Вычислить потерю тепла через кирпичную обму­ровку котла, толщина которой мм. Температура дымовых газов 670°С, температура воздуха в котельной 30°С, коэффициент теплоотдачи от дымовых газов к обму­ровке , коэффициент теплоотдачи от обмуровки к воздуху и коэффициент теплопроводности кирпича .

18.Определить толщину изоляции из асбеста, которую надо наложить на плоскую железную стенку толщи­ной 12 мм, чтобы тепловые потери через нее уменьши­лись в три раза. Коэффициент теплопроводности асбеста ,коэффициент теплопроводности железа . Коэффициент теплоотдачи с одной стороны стенки , с другой - .

19. Вычислить тепловые потери через стенку здания площадью 100 м². Толщина кирпичной стены 250 мм. Коэффициент теплопроводности кирпича . Коэффициент теплоотдачи от воздуха в помещении к стене , коэффициент теплоотдачи от стены к окружающему ее наружному воздуху .

Температура воздуха в помещении t₁ = 15°C, темпе­ратура наружного воздуха °C.

20. Жаровая труба омывается изнутри дымовыми га­зами, снаружи — водой. Толщина стенки 8 мм, коэффи­циент теплопроводности материала стенки . Коэффициент теплоотдачи от газов к стенке и от стенки к воде соответственно равны и . Температура газов и воды соответственно равны 350°С и 170°С.

Стенку вследствие ее малой кривизны считать плос­кой.

Определить: а) температуры поверхностей стенки, обращенных к воде и газам, при чистой стенке; б) то же при наличии на поверхности стенки со стороны воды слоя накипи толщиной 7 мм с коэффициентом теплопроводности и со стороны газов сажи тол­щиной 2 мм с коэффициентом теплопроводности .

21. Оголенный электропровод, имеющий температуру 90°С, охлаждается потоком воздуха. Диаметр провода 2 мм, температура воздуха. 20°С, коэффициент теплоотдачи от провода к воздуху . Определить температуру, которую будет иметь провод, если его покрыть изоляцией толщиной мм, а силу токав проводе сохранить без изменений. Коэффициент теплопроводности изоляции , коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к потоку воздуха . Дать объяснение полученным результатам.

22.Объемная производительность источников тепла тепловыделяющего элемента ядерного реактора равномерно распределена по объему .

Тепловыделяющий элемент ядерного реактора выпол­нен в виде цилиндрического стержня диаметром мм. Теплопроводность материала стержня . Температура на поверхности тепловыделяющего элемен­та равна 320°С.

Определить плотность теплового потока на поверх­ности и температуру в центре тепловыделяющего эле­мента ядерного реактора.

23.Необходимо покрыть тепловой изоляцией трубку с наружным диаметром 14 мм. Целесообразно ли для этого использовать асбест, коэффициент теплопровод­ности которого равен ? Коэффициент теплоотдачи от внешней поверхности изоляции в окру­жающую среду равен .

24.Электропровод диаметром 2 мм охлаждается по­током воздуха. Температура провода 85°С, температура воздуха 20°С. Коэффициент теплоотдачи от провода к воздуху . Вычислить температуру, ко­торую будет иметь этот провод, если его покрыть каучуковой изоляцией толщиной 3 мм, асилу тока в проводе сохранить без изменений.

Коэффициент теплопроводности каучука , коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к потоку воздуха .

Дать объяснение полученным результатам.

25.Тепловыделяющий элемент ядерного реактора выполнен из смеси карбида, урана и графита в виде цилин­дрического стержня диаметром d= 10 мм.

Объемную производительность источников тепла считать равномерно распределенной по объему. Теплопроводность материала стержня .

Определить температуру и плотность теплового по­тока на поверхности тепловыделяющего элемента, если его максимальная температура в центре 420°С.

26. Оголенный электропровод, имеющий температуру 90°С, охлаждается потоком воздуха. Диаметр провода 2 мм, температура воздуха 18°С, коэффициент теплоотдачи от провода к воздуху .

Определить температуру, которую будет иметь про­вод, если его покрыть изоляцией толщиной мм, а силу тока в проводе сохранить без изменений. Коэффи­циент теплопроводности изоляции . Коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к потоку воздуха .

Дать объяснение полученным результатам.

27. Медный провод сечением 2 мм² покрыт электри­ческой изоляцией толщиной 4 мм. Сила тока, проходя­щая по проводу, 14 А. Удельное электрическое сопротивление меди , коэффициент теплоотдачи от провода к воздуху равен , коэффициент теплопроводности изоляции . Температура окружающего воздуха 20°С.

Определить температуру изолированного провода, а также температуру провода в случае отсутствия изоляции.

Дать объяснение полученным результатам. Коэффи­циенты теплоотдачи для голого и изолированного прово­дов считать одинаковыми.

28. Тепловыделяющий элемент ядерного реактора выполнен в виде цилиндрического стержня диаметром мм.

Температура на поверхности стержня 350°С, на его оси 440°С.

Теплопроводность материала стержня .

Определить плотность теплового потока на поверхности тепловыделяющего элемента и объемную производительность источников тепла, считая ее равномерно распределенной по объему.

29. По трубе диаметром мм движется сухой насыщенный водяной пар. Для уменьшения тепловых потерь в окружающую среду трубу необходимо изолиро­вать. Целесообразно ли для этого использовать асбест с коэффициентом теплопроводности , если коэффициент теплоотдачи от внешней поверхности изо­ляции к окружающей среде ? Целесообразно ли использовать для этого шлаковую вату с коэффициентом теплопроводности ? Коэффициент теплоотдачи тот же.

30. Объемная производительность источников тепла тепловыделяющего элемента ядерного реактора равно­мерно распределена по объему и равна . Тепловыделяющий элемент ядерного реактора вы­полнен в виде цилиндрического стержня диаметром мм. Теплопроводность материала стержня . Температура на поверхности тепловыделяющего эле­мента равна 310°С.

Определить плотность теплового по­тока на поверхности и температуру в центре тепловыде­ляющего элемента ядерного реактора.

31. Определить температуры на поверхности и в середине кирпичной стены в моменты времени часа, если внезапно температура среды по обе стороны стены понизится с 20°С до 8°С. Толщина стены 0,5 м. Коэффициент теплоотдачи от стены к среде .

Физические параметры кирпичной кладки:

32. Бетонная колонна охлаждается в воздухе, имеющем температуру °C. Начальная температура бетонной колонны 30°С. Радиус колонны r=0,4 м. Физические параметры бетона:

Коэффициент теплоотдачи от колонны к воздуху .

Определить температуры поверхности и середины колонны для моментов времени 1; 6 и 12 ч после начала охлаждения, а также количество тепла, потерянного колонной.

33. Длинный стальной вал диаметром d= 150 мм помещен в печь с температурой 870°С. Начальная температура вала 25°С. Нагрев закончен после того, как температура на поверхности вала достигла величины 840°С.

Коэффициенты теплопроводности и температуропроводности стали равны соответственно:

Коэффициент теплоотдачи .

Определить время нагрева и температуру на оси вала.

34. Резиновая пластина толщиной 16 мм помещена в пресс с температурой 160°С. Начальная температура пластины 20°С. Коэффициент теплопроводности резины , коэффициент температуропроводности резины , коэффициент теплоотдачи .

Определить время, через которое середина пластины достигнет температуры °С.

35. Кирпичная стена толщиной 0,5 м охлаждается равномерно с обеих сторон. Коэффициент теплоотдачи от стены к воздуху .

Физические параметры кирпичной кладки:

Начальная температура стены 30°С, температура окружающего воздуха 8°С.

Определить температуры поверхностей и середины стены через 6; 12 и 24 ч после начала охлаждения, а также количество тепла, потерянного стеной для тех же моментов времени.

36. Найти температуры поверхностей и середины плоской стенки толщиной 0,6 м, если внезапно температура среды по обе стороны стенки понизится с 20°С до 10°С. Коэффициент теплоотдачи от стенки к среде , коэффициент температуропроводности , коэффициент теплопроводности .

Определить температуры для моментов времени 6, 12 и 24 ч после начала охлаждения.

37. Пластина толщиной 30 мм, имеющая начальную температуру 150°С, охлаждается в среде с температурой 10°С.

Определить температуры в середине и на поверхности пластины через 0,5 и 1 ч после начала охлаждения.

Дано: ; .

38. Длинная стальная болванка диаметром 200 мм погружена в масляную ванну с температурой 15°С. Начальная температура болванки 780°С. Коэффициент теплоотдачи . Физические параметры:

Определить температуру на оси болванки и измене­ние теплосодержания 1 пог. м болванки через 6 и 10 мин после охлаждения.

39. Стальной шар диаметром 20 см погружен в мас­ляную ванну, имеющую температуру 20°С. Начальная температура шара 300°С. Определить температуры в центре шара и на его поверхности по истечении 3 и 12 мин после начала охлаждения.

Коэффициент теплоотдачи , коэффициент теплопроводности стали , коэффициент температуропроводности .

40. Длинный цилиндр был равномерно нагрет до температуры 180°С. Затем, с момента цилиндр начал охлаждаться в среде с температурой 10°С.

Определить количество тепла, потерянного 1 пог. м цилиндра через 2 и 3 ч после начала охлаждения, а так­же температуры на поверхности и оси цилиндра к тем же моментам времени. Радиус цилиндра r = 20 см; ;