Способ расчета размерных цепей на максимум-минимум

Чтобы обеспечить полную взаимозаменяемость, необходимо даже при самых неблагоприятных сочетаниях размеров составляющих звеньев получить размер замыкающего звена в заданных пределах. Этот принцип лежит в основе метода расчета на максимум-минимум.

В общем случае номинальный размер замыкающего линейного звена можно определить по формуле:

(1)

где

– сумма номинальных размеров увеличивающих звеньев;

- сумма номинальных размеров уменьшающих звеньев;

т - число увеличивающих звеньев;

n - число уменьшающих.звеньев

Запишем выражения максимального и минимального значений

 

замыкающего звена:

(2)

(3)

 

Вычитая из первого, равенства второе и перегруппировав члены правой части с их знаками, получим:

Т.к. разность предельных размеров есть допуск, то можно записать:

(4)

или

(5)

т.е. допуск замыкающего звена равен сумме допусков всех составляющих звеньев.

Верхнее и нижнее отклонения звена A_i размерной цепи принято обозначать ES(es)A_i и EI(ei) A_i соответственно. Координаты середины поля допуска обозначаются Еc_А∆.

Для определения предельных отклонений замыкающего звена определяют координату середины поля допуска замыкающего звена из выражения:

(6)

Верхнее и нижнее отклонения замыкающего звена определяют при этом из выражений:

; (7)

(8)

Можно определить верхнее и нижнее отклонения замыкающего звена по более упрощенным выражениям 9 и 10, которые чаще всего и используются при расчетах.

(9)

(10)

Таким образом, мы получили все уравнения, необходимые для решения обратной задачи.

Более сложной является прямая задача, когда по известному допуску и отклонениям замыкающего звена требуется найти допуски и отклонения всех составляющих звеньев. Эту задачу можно решать двумя способами:

- способом равных допусков;

- способом назначения допусков одного квалитета.

Способ равных допусков применяют, если составляющие размеры имеют один порядок (например, входят в один интервал диаметров) и могут быть выполнены с примерно одинаковой экономической точностью. В этом случае можно условно принять:

TА₁ = TA₂ =ТА_к-1…= Т_ср.А_i (11)

где к – общее количество звеньев в цепи;

к-1 = m+n

Количество составляющих звеньев без замыкающего звена равно к-1 и равно сумме m увеличивающих звеньев и n уменьшающих звеньев.

TА_∆= = (к-1)Тср.Аi (12)

Тср.Аi= ТA_∆ (к-1) (13)

Т.е. среднее значение допуска любого составляющего звена (Тср.Аi) равен допуску замыкающего звена (ТА_∆) деленному на число составляющих звеньев.

Этот способ прост, но недостаточно точен. Его можно рекомендовать только для предварительного назначения допусков составляющих размеров, т.к. корректировка допусков составляющих звеньев произвольна.

Способ допусков одного квалитета применяют, если все составляющие размерную цепь размеры могут быть выполнены с допуском одного квалитета и допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения [4].

Напомним, что известными являются номинальные размеры всех звеньев цепи и предельные отклонения (а, следовательно, и допуск) исходного (замыкающего) звена, требуемый квалитет точности определяют из основного выражения допуска ,

где i – единица допуска, определяемая из выражения

i = 0,45• + 0,001 Д (14),

(где Д - средний арифметическийразмер из интервала диаметров по

ГОСТ 25346-89),

а – число единиц допуска, содержащееся в допуске данного размера (см.табл. 2 ГОСТ 25346-89) [5] или таблицу 1, приведенную ниже.

Таблица 1

Значения коэффициента а для разных квалитетов точности

Номера квалитетов точности

Значение коэффициента а

 

В соответствии с формулой (5) можно записать

ТА_∆=а₁•i₁ + а₂•i₂ + … +а_к-1•i_к-1.

По принятому условию

а₁= а₂=_…= а_к-1= а_ср., тогда

 

ТА_∆=а_ср. (0,45• + 0,001 Д )

Находим а_ср.

а_ср.= ТА_∆ (0,45• + 0,001 Д ) (15),

где ТА_∆ - в мкм;

Д – в мм.

По значению а_ср. подбирается ближайший квалитет, по которому необходимо назначить допуски на все звенья.

Для размеров до 500 мм можно принимать значения единицы допуска i

По таблице 2 или по справочным таблицам [1,4]

 

Таблица 2

Рекомендуемые значения единиц допуска i

Интервал размеров, мм	До 3	3-6	6-10	10-18	18-30	30-50	50-80
Значение i, мкм	0,55	0,73	0,90	1,08	1,31	1,56	1,86
Интервал размеров, мм	80-120	120-180	180-250	250-315	315-400	400-500
Значение i, мкм	2,17	2,52	2,89	3,22	3,54	3,89

 

Если коэффициент точности а не подходит близко ни к одному квалитету, а имеет какое-то среднее значение, можно на часть звеньев, более сложных в изготовлении, назначить допуски по ближайшему грубому квалитету, а на остальные звенья - по более точному. При этом должно соблюдаться условие:

ТА_∆= (16)

Найдя допуски ТА₁, ТА_{2, …,} ТА_к-1 по заданным отклонениям ES А_∆ и EI А_∆ определяют значения и знаки верхних и нижних отклонений составляющих размеров так, чтобы они удовлетворяли уравнения (9) и (10). Если эти условия не соблюдаются, корректируют отклонения.