Вероятностный способ расчета размерных цепей

При выводе формул для расчета размерных цепей способом на максимум-минимум предполагали, что в процессе обработки или сборки возможно одновременное сочетание наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих размеров или обратное их сочетание. Любое из этих сочетаний обеспечивает наименьшую точность замыкающего звена, но они мало вероятны, так как отклонения размеров в основном группируются около середины поля допуска и соединения деталей с такими отклонениями встречаются наиболее часто. Особенно это характерно для серийного и массового производства при оптимально настроенном оборудовании, как было отмечено ранее, если допустить ничтожно малую вероятность (например, 0,27 %) несоблюдения пре­дельных значений замыкающего размера, можно значительно расширить допуски составляющих размеров и тем самым снизить себестоимость изготовления деталей. На этих положениях и основан вероятностный способ расчета размерных цепей.

Полагая, что погрешности изготовления составляющих и замыкающего размеров подчиняются закону нормального распределения, а границы их вероятного рассеивания (при зоне v=6 σ;) совпадают с границами полей допусков, можно принять ТА_∆= 6σ_A∆ или σ_A∆ = ТА_∆ /6, σ- это единица рассеивания. При этом у 0,27 % изделий размеры замыкающих звеньев могут выходить за пределы поля допуска.

Выполнив некоторые расчеты и преобразования с учетом положений теории вероятности [4] можно получить уравнение для определения допуска замыкающего звена

(17).

Но формула (17) выведена из предположения, что распределение размеров всех составляющих звеньев подчиняется закону Гаусса, центр рассеивания

(Х) совпадает со серединой поля допуска, а зона рассеивания (v) со значением допуска.

В производственных условиях в результате совместного влияния систематических и случайных погрешностей центр группирования может не совпадать с серединой поля допуска, зона рассеивания не равна величине допуска, а распределение подчиняется не обязательно закону Гаусса. Для определения допуска замыкающего звена при произвольном или неизвестном законе распределения вводят дополнительные коэффициенты:

t – коэффициент риска, который выбирается из таблицы 3

в зависимости от заданного процента риска P [ 1 ],

Таблица 3

Значение коэффициента риска

риск Р, %				4,5	2,1	1,0	0,51	0,27	0,1	0,01
t коэффициент риска	1,00	1,4	1,65	2,00	2,3	2,57	2,8	3,00	3,29	3,89

 

λ_i, к_i - коэффициенты относительного рассеивания, характеризующие закон распределения размеров

При нормальном законе распределения размеров составляющих звеньев (закон Гаусса)

λ_i² =1/9; к_i=1;

При распределении по закону треугольника (закон Симпсона)

λ_i² =1/6; к_i=1,22;

При распределении по закону прямоугольника (закон равной вероятности)

λ_i² =1/3; к_i=1,73;

значения коэффициента к_i определены опытным путем профессором Н.А.Бородачёвым и приведены в справочной литературе (издание Академии наук СССР, 1943 г.).

Вообще, существует два вида обозначения и значений коэффициентов относительного рассеивания λ_i и к_i . О ни введены для перехода от средних квадратических отклонений σ;к полям допусков и зонам рассеивания размеров при разных законах распределения и связаны между собой зависимостью [2]:

λi=кi/3

В настоящее время в нормативных материалах [1] и справочниках [2,3] дается коэффициент λ_i.

В случае необходимости применения коэффициента к_i следует обращаться к литературе [4,7] или взять значения из данного пособия.

В общем виде формула для определения допуска замыкающего звена учитывает еще коэффициент ξ_i,но поскольку решение пространственных размерных цепей сводится к решению плоских линейных цепей с параллельными звеньями, то коэффициент ξ_i берется равным 1(ξ_i=1).

Итак, допуск замыкающего звена при вероятностном способе расчета определяется по формулам (18), (19).

(18)

(19)

 

При законе Гаусса мы принимаем

t=3, ξ_i =1, к_i=1, λ_i= 1/3, λ_i²=1/9,

т.е. формулы упрощаются, и допуск замыкающего звена определяется по формуле (17)

Для других законов распределения при выборе значений следует пользоваться таблицей 4.

Таблица 4

Значения коэффициентов для расчета ТА'_∆

закон распределения	значение коэффициента
кi	λi	λi= кi/3	λi2
Закон Гаусса		1/3=0,333	1/3=0,333	1/9
закон равной вероятности (прямоугольника)	=1,73	1/ =0,578	/3=0,578	1/3
закон Симпсона (треугольника)	/2=1,225	1/ =0,408	/2*3=0,408	1/6

После расчета значения допуска замыкающего звена определяют наибольшее и наименьшее значения замыкающего звена из выражений (20) и (21), при этом отклонения и номинальные значения звена берут из расчета на max-min.

 

(20)

(21)

 

Итак, нами рассмотрены два способа определения замыкающего звена, применяемые при решении размерных цепей методом полной и неполной взаимозаменяемости.

При применении других методов расчета, в частности, метода групповой взаимозаменяемости (селективной сборки), первоначальный расчет цепи также ведется способом на max-min.